已知f(x)是奇函數(shù)且對任意正實數(shù)x1,x2(x1≠x2),恒有數(shù)學(xué)公式<0,則一定正確的是


  1. A.
    f(x)在R上是減函數(shù)
  2. B.
    f(x)在R上是增函數(shù)
  3. C.
    f(3)>f(-3)
  4. D.
    f(-4)<f(-5)
D
分析:由已知中f(x)是奇函數(shù)且對任意正實數(shù)x1,x2(x1≠x2),恒有<0,根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義及奇函數(shù)在對稱區(qū)間上單調(diào)性相同,我們可以判斷出函數(shù)在(0,+∞)上和(-∞,0)上均為減函數(shù),但由于函數(shù)不一定連續(xù),故無法判斷函數(shù)在R上的單調(diào)性,比照四個答案中的結(jié)論,即可得到答案.
解答:∵對任意正實數(shù)x1,x2(x1≠x2),恒有<0,
∴函數(shù)f(x)在(0,+∞)上為減函數(shù)
又∵f(x)是奇函數(shù)
∴函數(shù)在(-∞,0)上為減函數(shù)
但函數(shù)在R上的單調(diào)性無法確定
故A中,f(x)在R上是減函數(shù),不一定正確;
B中,f(x)在R上是增函數(shù),不一定正確;
C中,f(3)>f(-3),不一定正確;
D中,f(-4)<f(-5),一定正確;
故選D
點評:本題考查的知識點是函數(shù)奇偶性,函數(shù)的單調(diào)性,其中根據(jù)據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義及奇函數(shù)在對稱區(qū)間上單調(diào)性相同,判斷出函數(shù)的在(0,+∞)上和(-∞,0)上及R上的單調(diào)性,是解答本題的關(guān)鍵.
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(2013•茂名一模)已知f(x)是奇函數(shù),當(dāng)x>0時,f(x)=log2x,則f(-
1
2
)
=( 。

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