Question

已知f（x）是奇函數(shù)，且f（2-x）=f（x），當x∈[2，3]時，f（x）=log₂（x-1），則當x∈[1，2]時，f（x）=（　　）

A．-log₂（3-x）

B．log₂（4-x）

C．-log₂（4-x）

D．log₂（3-x）

Answer 1

分析：由題意，得當x∈[-1，0]時，f（x）=f（2-x）=log₂（1-x）．根據(jù)f（x）是奇函數(shù)，得x∈[0，1]時，f（x）=-f（-x）=-log₂（1+x），最后結(jié)合f（2-x）=f（x），得x∈[1，2]時，f（x）=-log₂（3-x）．

解答：解：當x∈[-1，0]時，2-x∈[2，3]，
此時f（2-x）=log₂[（2-x）-1]=log₂（1-x），
∵f（2-x）=f（x），∴當x∈[-1，0]時，f（x）=log₂（1-x）；
當x∈[0，1]時，-x∈[-1，0]，得f（-x）=log₂（1+x），
∵f（x）是奇函數(shù)，∴當x∈[0，1]時，f（x）=-f（-x）=-log₂（1+x）；
設(shè)x∈[1，2]，得2-x∈[0，1]，
∴f（2-x）=-log₂[1+（2-x）]=-log₂（3-x）
∵f（2-x）=f（x），∴當x∈[1，2]時，f（x）=-log₂（3-x）
故選A

點評：本題給出函數(shù)為奇函數(shù)且圖象關(guān)于x=1對稱，在x∈[2，3]時，f（x）=log₂（x-1）的情況下求函數(shù)x∈[1，2]時的表達式，著重考查了函數(shù)的奇偶性和圖象的對稱性等知識，屬于中檔題．