Question

【題目】某鎮(zhèn)在政府“精準(zhǔn)扶貧”的政策指引下，充分利用自身資源，大力發(fā)展養(yǎng)殖業(yè)，以增加收入，政府計(jì)劃共投入72萬元，全部用于甲、乙兩個(gè)合作社，每個(gè)合作社至少要投入15萬元，其中甲合作社養(yǎng)魚，乙合作社養(yǎng)雞，在對(duì)市場(chǎng)進(jìn)行調(diào)研分析發(fā)現(xiàn)養(yǎng)魚的收益M、養(yǎng)雞的收益N與投入a（單位：萬元）滿足．設(shè)甲合作社的投入為x（單位：萬元），兩個(gè)合作社的總收益為f（x）（單位：萬元）．

（1）當(dāng)甲合作社的投入為25萬元時(shí)，求兩個(gè)合作社的總收益；

（2）試問如何安排甲、乙兩個(gè)合作社的投入，才能使總收益最大？

Answer 1

【答案】(1) 總收益為萬元；(2) 該公司在甲合作社投人萬元,在乙合作社投人萬元，總收益最大,最大總收益為萬元

【解析】

(1) 根據(jù)題意，當(dāng)甲合作社的投入為25萬元時(shí)，乙合作社的投入為47萬元，分別代入收益與投入的函數(shù)式，最后求和即可;

(2)首先確定函數(shù)的定義域，然后結(jié)合分段函數(shù)的解析式分類討論確定最大收益的安排方法即可得出答案.

(1) 當(dāng)甲合作社投入為萬元時(shí),乙合作社投入為萬元,

此時(shí)兩個(gè)合作社的總收益為: (萬元).

(2) 甲合作社的投入為萬元,則乙合作社的投人為萬元,

當(dāng),則,

，

令，得,

則總收益為,

顯然當(dāng)時(shí),,

即此時(shí)甲投入萬元,乙投入萬元時(shí)，總收益最大,最大收益為萬元.

當(dāng)時(shí),則，，

顯然在上單調(diào)遞減,所以，

即此時(shí)甲、乙總收益小于萬元.，

該公司在甲合作社投人萬元,在乙合作社投人萬元，總收益最大,最大總收益為萬元.