Question

一個平面封閉區(qū)域內(nèi)任意兩點(diǎn)距離的最大值稱為該區(qū)域的“直徑”，封閉區(qū)域邊界曲線的長度與區(qū)域直徑之比稱為區(qū)域的“周率”，下面四個平面區(qū)域（陰影部分）的周率從左到右依次記為τ₁，τ₂，τ₃，τ₄，則下列關(guān)系中正確的為（ ）

A．τ₁＞τ₄＞τ₃＞τ₂
B．τ₃＞τ₄＞τ₁＞τ₂
C．τ₄＞τ₂＞τ₃＞τ₁
D．τ₃＞τ₂＞τ₄＞τ₁

Answer 1

【答案】分析：由題意設(shè)出邊長，求出四個圖形的直徑，四個圖形的周長，計算它們的比值，即可比較大�。�
解答：解：由題意，設(shè)圖形的邊長或直徑為a，則第一個圖的直徑為a，后三個圖形的直徑都是a，
第一個封閉區(qū)域邊界曲線的長度為4a，所以t₁=，
第二個封閉區(qū)域邊界曲線的長度為×2，所以t₂==π；
第三個封閉區(qū)域邊界曲線的長度為a+2×+2×2×=3a，所以t₃==3，
第四個封閉區(qū)域邊界曲線的長度為4a，所以t₄==4，
所以τ₄＞τ₂＞τ₃＞τ₁

故選C．
點(diǎn)評：本題是中檔題，考查具體圖形的周長的求法，考查計算能力，考查發(fā)現(xiàn)問題解決問題的能力．