若f（x+2）=
sinx，x≥0
log2(-x)，x＜0.
，則f（
21π
4
+2）•f（-14）=
 
．
考點(diǎn)：函數(shù)的周期性
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：由函數(shù)的解析式可得分別求得f（
21π
4
+2）=-
2
2
，f（-14）=4，相乘可得．
解答： 解：由題意可得f（
21π
4
+2）=sin
21π
4

=sin（6π-
3π
4
）=-sin
3π
4
=-
2
2
，
同理可得f（-14）=f（-16+2）=log216=4，
∴f（
21π
4
+2）•f（-14）=-
2
2
×4=-2
2
，
故答案為：-2
2
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的周期性，涉及三角函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=ex•|lnx|-1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

a=c+1，a＞b＞c，則M=
1
a-b
+
2
b-c
的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過點(diǎn)A（1，0）且與已知直線x-y+1=0平行的直線方程是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax2-
1
2
x-
3
4
（a＞0），若在任意長度為2的閉區(qū)間上總存在兩點(diǎn)x1、x2，使得|f（x1）-f（x2）|≥
1
4
成立，則a的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知AB、AC、CE是圓的弦，過點(diǎn)B作圓的切線與AC的延長線相交于點(diǎn)D，且
AC
CD
=
AF
FB
，AF=3，F(xiàn)B=1，EF=
3
2
，則線段CD的長為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=lnx-
1
2
ax2-bx．
（Ⅰ）當(dāng)a=b=
1
2
時(shí)，求函數(shù)f（x）的最大值；
（Ⅱ）令F(x)=f(x)+
1
2
ax2+bx+
a
x
（0＜x≤3）其圖象上任意一點(diǎn)P（x0，y0）處切線的斜率k≤
1
2
恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（Ⅲ）當(dāng)a=0，b=-1，方程2mf（x）=x2有唯一實(shí)數(shù)解，求正數(shù)m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx-x，若f（x）-m+1≤0恒成立，求m的取值范圍．
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在梯形ABCD中，AB∥DC，AD⊥AB，AB=2AD=2DC=4，點(diǎn)N是CD邊上一動(dòng)點(diǎn)，則
AN
•
AB
的最大值為（　�。�
A、4
2
B、8
C、8
2
D、16

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