【題目】已知函數(shù)，其中.

（1）當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若對于任意，都有恒成立，求的取值范圍.

【答案】(1)在（0,1）上 單調(diào)遞減，在（1，+∞）上單調(diào)遞增；(2)

【解析】試題分析：（1）求導得到區(qū)間上單調(diào)遞減， 上單調(diào)遞增；（2）直接求導，對分類討論，得到.

試題解析：

（1），令其為，則所以可得

即單調(diào)遞增，

而，則在區(qū)間上， ，函數(shù)單調(diào)遞減；

在區(qū)間上，函數(shù)單調(diào)遞增

（2），另，可知.

，令，

①當時，結(jié)合對應二次函數(shù)的圖像可知， ，即，所以

函數(shù)單調(diào)遞減，∵ ，∴ 時， ， 時， .

可知此時滿足條件.

②當時，結(jié)合對應二次函數(shù)的圖像可知， ， 單調(diào)遞增，

∵，∴時， ， 時， .可知此時不成立.

③當時，研究函數(shù).可知.對稱軸.

那么在區(qū)間大于0，即在區(qū)間大于0， 在區(qū)間單調(diào)遞增， ，可知此時.所以不滿足條件.

綜上所述： .

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某地最近出臺一項機動車駕照考試規(guī)定：每位考試者一年之內(nèi)最多有4次參加考試的機會，一旦某次考試通過，便可領(lǐng)取駕照，不再參加以后的考試，否則就一直考到第4次為止．如果李明決定參加駕照考試，設他每次參加考試通過的概率依次為0.6, 0.7, 0.8, 0.9.

（1）求在一年內(nèi)李明參加駕照考試次數(shù)的分布列和數(shù)學期望；

（2）求李明在一年內(nèi)領(lǐng)到駕照的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知集合A＝{x|1<x<3}，集合B＝{x|2m<x<1－m}．

(1)當m＝－1時，求A∪B；

(2)若AB，求實數(shù)m的取值范圍；

(3)若A∩B＝，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若曲線C1：x2＋y2－2x＝0與曲線C2：y(y－mx+3m)＝0有四個不同的交點，則實數(shù)m的取值范圍是

A. B.

C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】隨著網(wǎng)絡的發(fā)展，網(wǎng)上購物越來越受到人們的喜愛，各大購物網(wǎng)站為增加收入，促銷策略越來越多樣化，促銷費用也不斷增加.下表是某購物網(wǎng)站2017年1-8月促銷費用（萬元）和產(chǎn)品銷量（萬件）的具體數(shù)據(jù).

（1）根據(jù)數(shù)據(jù)繪制的散點圖能夠看出可用線性回歸模型擬合與的關(guān)系，請用相關(guān)系數(shù)加以說明；（系數(shù)精確到0.001）

（2）建立關(guān)于的回歸方程（系數(shù)精確到0.01）；如果該公司計劃在9月份實現(xiàn)產(chǎn)品銷量超6萬件，預測至少需投入促銷費用多少萬元（結(jié)果精確到0.01）.

參考數(shù)據(jù)： ， ， ， ， ，其中， 分別為第個月的促銷費用和產(chǎn)品銷量， .

參考公式：（1）樣本的相關(guān)系數(shù)

（2）對于一組數(shù)據(jù)， ， ， ，其回歸方程的斜率和截距的最小二乘估計分別為， .

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）討論的奇偶性，并說明理由；

（2）若對任意實數(shù)恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（3）若在上有最大值9，求的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列滿足， ，其中.

（1）設，求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并求出的通項公式；

（2）設，數(shù)列的前項和為，是否存在正整數(shù)，使得對于恒成立，若存在，求出的最小值，若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝excos x－x.

(1)求曲線y＝f(x)在點(0，f(0))處的切線方程；

(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】二次函數(shù)在區(qū)間上有最大值4，最小值0.

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）設，若在時恒成立，求的范圍.

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