交通指數(shù)是交通擁堵指數(shù)的簡稱，是綜合反映道路網暢通或擁堵的概念性指數(shù)值，交通指數(shù)取值范圍為0～10，分為五個級別，0～2 暢 通；2～4 基本暢通；4～6 輕度擁堵；6～8 中度擁堵；8～10 嚴重擁堵．
早高峰時段，從北京市交通指揮中心隨機選取了四環(huán)以內的50個交通路段，依據其交通指數(shù)數(shù)據繪制的直方圖如圖．

（Ⅰ）這50個路段為中度擁堵的有多少個？
（Ⅱ）據此估計，早高峰四環(huán)以內的三個路段至少有一個是嚴重擁堵的概率是多少？
（III）某人上班路上所用時間若暢通時為20分鐘，基本暢通為30分鐘，輕度擁堵為36分鐘；中度擁堵為42分鐘；嚴重擁堵為60分鐘，求此人所用時間的數(shù)學期望．
【答案】分析：（Ⅰ）根據（0.2+0.16）×1×50=18可得這50路段為中度擁堵的數(shù)目；
（Ⅱ）設事件A“一個路段嚴重擁堵”，則P（A）=0.1．通過三個路段嚴重擁堵相互獨立，故利用相互獨立事件乘法公式可求三個路段至少有一個是嚴重擁堵的概率；
（III）此人所用時間的隨機變量X取值為30，36，42，60，根據題意可求相應的概率，進而可求X的數(shù)學期望．
解答：解：（Ⅰ）（0.2+0.16）×1×50=18
這50路段為中度擁堵的有18個．                    …（3分）
（Ⅱ）設事件A“一個路段嚴重擁堵”，則P（A）=0.1
事件B“至少一個路段嚴重擁堵”，則P（）=（1-P（A））3=0.729
P（B）=1-P（）=0.271．
所以三個路段至少有一個是嚴重擁堵的概率是0.271…（8分）
（III）設此人所用時間為X分鐘，X分布列如下表：
X30364260
P0.10.440.360.1
EX=30×0.1+36×0.44+42×0.36+60×0.1=39.96
此人經過該路段所用時間的數(shù)學期望是39.96分鐘．…（13分）
點評：本題以實際問題為素材，考查離散型隨機變量的概率及期望，關鍵是正確運用公式．屬于中檔題．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•門頭溝區(qū)一模）交通指數(shù)是交通擁堵指數(shù)的簡稱，是綜合反映道路網暢通或擁堵的概念性指數(shù)值，交通指數(shù)取值范圍為0～10，分為五個級別，0～2 暢 通；2～4 基本暢通；4～6 輕度擁堵；6～8 中度擁堵；8～10 嚴重擁堵．
早高峰時段，從北京市交通指揮中心隨機選取了四環(huán)以內的50個交通路段，依據其交通指數(shù)數(shù)據繪制的直方圖如圖．

（Ⅰ）這50個路段為中度擁堵的有多少個？
（Ⅱ）據此估計，早高峰四環(huán)以內的三個路段至少有一個是嚴重擁堵的概率是多少？
（III）某人上班路上所用時間若暢通時為20分鐘，基本暢通為30分鐘，輕度擁堵為36分鐘；中度擁堵為42分鐘；嚴重擁堵為60分鐘，求此人所用時間的數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年山東省濰坊市高三上學期期末考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

交通指數(shù)是交通擁堵指數(shù)的簡稱，是綜合反映道路網暢通或擁堵的概念，記交通指數(shù)為T．其范圍為[0，10]，分別有五個級別：T∈[0，2）暢通;T∈[2，4)基本暢通; T∈[4，6）輕度擁堵; T∈[6，

8)中度擁堵；T∈[8，10]嚴重擁堵，晚高峰時段，從某市交通指揮中心選取了市區(qū)20個交通路段，依據其交通指數(shù)數(shù)據繪制直方圖如圖所示．

(1)這20個路段輕度擁堵、中度擁堵的路段各有多少個？

(2)從這20個路段中隨機抽出的3個路段，用X表示抽取的中度擁堵的路段的個數(shù)，求X的分布列及期望．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年山東省濰坊市高三上學期期末考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

交通指數(shù)是交通擁堵指數(shù)的簡稱，是綜合反映道路網暢通或擁堵的概念，記交通指數(shù)為T．其

范圍為[0，10]，分別有五個級別：T∈[0，2）暢通;T∈[2，4)基本暢通; T∈[4，6）輕度擁堵; T∈[6，8)中度擁堵；T∈[8，10]嚴重擁堵，晚高峰時段(T≥2)，從某市交通指揮中心選取了市區(qū)20個交通路段，依據其交通指數(shù)數(shù)據繪制的部分直方圖如圖所示．

(1)請補全直方圖，并求出輕度擁堵、中度擁堵、嚴重擁堵路段各有多少個？

(2)用分層抽樣的方法從交通指數(shù)在[4，6），[6，8），[8，l0]的路段中共抽取6個路段，求依次抽取的三個級別路段的個數(shù)；

(3)從(2)中抽出的6個路段中任取2個，求至少一個路段為輕度擁堵的概率．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年云南部分名校（玉溪一中）高三11月月考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

交通指數(shù)是交通擁堵指數(shù)的簡稱，是綜合反映道路網暢通或擁堵的概念性指數(shù)值，交通指數(shù)取值范圍為0～10，分為五個級別，0～2 暢 通；2～4 基本暢通；4～6 輕度擁堵；6～8 中度擁堵；8～10 嚴重擁堵 早高峰時段，從昆明市交通指揮中心隨機選取了二環(huán)以內的50個交通路段，依據其交通指數(shù)數(shù)據繪制的直方圖如圖

（1）據此估計，早高峰二環(huán)以內的三個路段至少有一個是嚴重擁堵的概率是多少？

（2）某人上班路上所用時間若暢通時為20分鐘，基本暢通為30分鐘，輕度擁堵為36分鐘；中度擁堵為42分鐘；嚴重擁堵為60分鐘，求此人所用時間的數(shù)學期望

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

交通指數(shù)是交通擁堵指數(shù)的簡稱，是綜合反映道路網暢通或擁堵的概念性指數(shù)值，交通指數(shù)取值范圍為0～10，分為五個級別，0～2 暢 通；2～4 基本暢通；4～6 輕度擁堵；6～8 中度擁堵；8～10 嚴重擁堵．
早高峰時段，從北京市交通指揮中心隨機選取了四環(huán)以內的50個交通路段，依據其交通指數(shù)數(shù)據繪制的直方圖如圖．

（Ⅰ）這50個路段為中度擁堵的有多少個？
（Ⅱ）據此估計，早高峰四環(huán)以內的三個路段至少有一個是嚴重擁堵的概率是多少？
（III）某人上班路上所用時間若暢通時為20分鐘，基本暢通為30分鐘，輕度擁堵為36分鐘；中度擁堵為42分鐘；嚴重擁堵為60分鐘，求此人所用時間的數(shù)學期望．

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