交通指數(shù)是交通擁堵指數(shù)的簡稱,是綜合反映道路網(wǎng)暢通或擁堵的概念性指數(shù)值,交通指數(shù)取值范圍為0~10,分為五個級別,0~2 暢 通;2~4 基本暢通;4~6 輕度擁堵;6~8 中度擁堵;8~10 嚴(yán)重?fù)矶拢?br/>早高峰時段,從北京市交通指揮中心隨機(jī)選取了四環(huán)以內(nèi)的50個交通路段,依據(jù)其交通指數(shù)數(shù)據(jù)繪制的直方圖如圖.

(Ⅰ)這50個路段為中度擁堵的有多少個?
(Ⅱ)據(jù)此估計,早高峰四環(huán)以內(nèi)的三個路段至少有一個是嚴(yán)重?fù)矶碌母怕适嵌嗌伲?br/>(III)某人上班路上所用時間若暢通時為20分鐘,基本暢通為30分鐘,輕度擁堵為36分鐘;中度擁堵為42分鐘;嚴(yán)重?fù)矶聻?0分鐘,求此人所用時間的數(shù)學(xué)期望.

解:(Ⅰ)(0.2+0.16)×1×50=18
這50路段為中度擁堵的有18個. …(3分)
(Ⅱ)設(shè)事件A“一個路段嚴(yán)重?fù)矶隆,則P(A)=0.1
事件B“至少一個路段嚴(yán)重?fù)矶隆,則P()=(1-P(A))3=0.729
P(B)=1-P()=0.271.
所以三個路段至少有一個是嚴(yán)重?fù)矶碌母怕适?.271…(8分)
(III)設(shè)此人所用時間為X分鐘,X分布列如下表:
X30364260
P0.10.440.360.1
EX=30×0.1+36×0.44+42×0.36+60×0.1=39.96
此人經(jīng)過該路段所用時間的數(shù)學(xué)期望是39.96分鐘.…(13分)
分析:(Ⅰ)根據(jù)(0.2+0.16)×1×50=18可得這50路段為中度擁堵的數(shù)目;
(Ⅱ)設(shè)事件A“一個路段嚴(yán)重?fù)矶隆,則P(A)=0.1.通過三個路段嚴(yán)重?fù)矶孪嗷オ毩ⅲ世孟嗷オ毩⑹录朔ü娇汕笕齻路段至少有一個是嚴(yán)重?fù)矶碌母怕剩?br style="TEXT-ALIGN: left; WIDOWS: 2; TEXT-TRANSFORM: none; BACKGROUND-COLOR: rgb(255,255,255); TEXT-INDENT: 0px; FONT: 12px/21px 宋体, sans-serif; WHITE-SPACE: normal; ORPHANS: 2; LETTER-SPACING: normal; COLOR: rgb(0,0,0); WORD-SPACING: 0px; webkit-text-size-adjust: auto; webkit-text-stroke-width: 0px">(III)此人所用時間的隨機(jī)變量X取值為30,36,42,60,根據(jù)題意可求相應(yīng)的概率,進(jìn)而可求X的數(shù)學(xué)期望.
點評:本題以實際問題為素材,考查離散型隨機(jī)變量的概率及期望,關(guān)鍵是正確運用公式.屬于中檔題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•門頭溝區(qū)一模)交通指數(shù)是交通擁堵指數(shù)的簡稱,是綜合反映道路網(wǎng)暢通或擁堵的概念性指數(shù)值,交通指數(shù)取值范圍為0~10,分為五個級別,0~2 暢 通;2~4 基本暢通;4~6 輕度擁堵;6~8 中度擁堵;8~10 嚴(yán)重?fù)矶拢?BR>早高峰時段,從北京市交通指揮中心隨機(jī)選取了四環(huán)以內(nèi)的50個交通路段,依據(jù)其交通指數(shù)數(shù)據(jù)繪制的直方圖如圖.

(Ⅰ)這50個路段為中度擁堵的有多少個?
(Ⅱ)據(jù)此估計,早高峰四環(huán)以內(nèi)的三個路段至少有一個是嚴(yán)重?fù)矶碌母怕适嵌嗌伲?BR>(III)某人上班路上所用時間若暢通時為20分鐘,基本暢通為30分鐘,輕度擁堵為36分鐘;中度擁堵為42分鐘;嚴(yán)重?fù)矶聻?0分鐘,求此人所用時間的數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年山東省濰坊市高三上學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

交通指數(shù)是交通擁堵指數(shù)的簡稱,是綜合反映道路網(wǎng)暢通或擁堵的概念,記交通指數(shù)為T.其范圍為[0,10],分別有五個級別:T[0,2)暢通;T[24)基本暢通; T[4,6)輕度擁堵; T[6,

8)中度擁堵;T[810]嚴(yán)重?fù)矶,晚高峰時段,從某市交通指揮中心選取了市區(qū)20個交通路段,依據(jù)其交通指數(shù)數(shù)據(jù)繪制直方圖如圖所示.

(1)20個路段輕度擁堵、中度擁堵的路段各有多少個?

(2)從這20個路段中隨機(jī)抽出的3個路段,用X表示抽取的中度擁堵的路段的個數(shù),求X的分布列及期望.

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年山東省濰坊市高三上學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

交通指數(shù)是交通擁堵指數(shù)的簡稱,是綜合反映道路網(wǎng)暢通或擁堵的概念,記交通指數(shù)為T.其

范圍為[0,10],分別有五個級別:T[0,2)暢通;T[2,4)基本暢通; T[4,6)輕度擁堵; T[6,8)中度擁堵;T[8,10]嚴(yán)重?fù)矶,晚高峰時段(T2),從某市交通指揮中心選取了市區(qū)20個交通路段,依據(jù)其交通指數(shù)數(shù)據(jù)繪制的部分直方圖如圖所示.

(1)請補全直方圖,并求出輕度擁堵、中度擁堵、嚴(yán)重?fù)矶侣范胃饔卸嗌賯?

(2)用分層抽樣的方法從交通指數(shù)在[4,6),[6,8),[8l0]的路段中共抽取6個路段,求依次抽取的三個級別路段的個數(shù);

(3)(2)中抽出的6個路段中任取2個,求至少一個路段為輕度擁堵的概率.

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年云南部分名校(玉溪一中)高三11月月考理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

交通指數(shù)是交通擁堵指數(shù)的簡稱,是綜合反映道路網(wǎng)暢通或擁堵的概念性指數(shù)值,交通指數(shù)取值范圍為0~10,分為五個級別,0~2 暢 通;2~4 基本暢通;4~6 輕度擁堵;6~8 中度擁堵;8~10 嚴(yán)重?fù)矶?早高峰時段,從昆明市交通指揮中心隨機(jī)選取了二環(huán)以內(nèi)的50個交通路段,依據(jù)其交通指數(shù)數(shù)據(jù)繪制的直方圖如圖

(1)據(jù)此估計,早高峰二環(huán)以內(nèi)的三個路段至少有一個是嚴(yán)重?fù)矶碌母怕适嵌嗌伲?/p>

(2)某人上班路上所用時間若暢通時為20分鐘,基本暢通為30分鐘,輕度擁堵為36分鐘;中度擁堵為42分鐘;嚴(yán)重?fù)矶聻?0分鐘,求此人所用時間的數(shù)學(xué)期望

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

 交通指數(shù)是交通擁堵指數(shù)的簡稱,是綜合反映道路網(wǎng)暢通或擁堵的概念性指數(shù)值,交通指數(shù)取值范圍為0~10,分為五個級別,0~2 暢 通;2~4 基本暢通;4~6 輕度擁堵;6~8 中度擁堵;8~10 嚴(yán)重?fù)矶?早高峰時段,從北京市交通指揮中心隨機(jī)選取了四環(huán)以內(nèi)的50個交通路段,依據(jù)其交通指數(shù)數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖如右圖.

(Ⅰ)這50個路段為中度擁堵的有多少個?

(Ⅱ)據(jù)此估計,早高峰四環(huán)以內(nèi)的三個路段至少有一個是嚴(yán)重?fù)矶碌母怕适嵌嗌伲?

(III)某人上班路上所用時間若暢通時為20分鐘,基本暢通為30分鐘,輕度擁堵為36分鐘;中度擁堵為42分鐘;嚴(yán)重?fù)矶聻?0分鐘,求此人所用時間的數(shù)學(xué)期望.

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