.(20分) 已知中心在原點的雙曲線C的一個焦點是，一條漸近線的方程是．

（1）求雙曲線C的方程；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

（2）若以為斜率的直線與雙曲線C相交于兩個不同的點M，N，且線段MN的垂直平分線與兩坐標軸圍成的三角形的面積為，求的取值范圍．

（1）解析：設雙曲線的方程為（）．由題設得

，解得，所以雙曲線方程為．---------------------（5分）

（2）解：設直線的方程為（）．點，的坐標滿足方程組 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

將①式代入②式，得，w.w.w.k.s.5 u.c.o.m整理得．

此方程有兩個不等實根，于是，且．整理得③由根與系數(shù)的關系可知線段的中點坐標滿足

，．------------------------（10分）

從而線段的垂直平分線方程為．

此直線與軸，軸的交點坐標分別為，．由題設可得，．解得

或．所以的取值范圍是----（20分）

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

甲和乙參加智力答題活動，活動規(guī)則：①答題過程中，若答對則繼續(xù)答題；若答錯則停止答題；②每人最多答3個題；③答對第一題得10分，第二題得20分，第三題得30分，答錯得0分．已知甲答對每個題的概率為
3
4
，乙答對每個題的概率為
1
3
．
（Ⅰ）求甲恰好得30分的概率；
（Ⅱ）設乙的得分為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學期望；
（Ⅲ）求甲恰好比乙多30分的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知某職業(yè)技能培訓班學生的項目A與項目B成績抽樣統(tǒng)計表如下，抽出學生n人，成績只有3、4、5三種分值，設x，y分別表示項目A與項目B成績．例如：表中項目A成績?yōu)?分的共7+9+4=20人．已知x=4且y=5的概率是0.2．
（1）求n；
（2）若在該樣本中，再按項目B的成績分層抽樣抽出20名學生，則y=3的學生中應抽多少人？
（3）已知a≥9，b≥2，項目B為3分的學生中，求項目A得3分的人數(shù)比得4分人數(shù)多的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某電腦生產(chǎn)企業(yè)根據(jù)市場調(diào)查分析，決定調(diào)整產(chǎn)品生產(chǎn)方案，準備每周（按40個工作時計算）生產(chǎn)聯(lián)想、方正、海爾三種電腦共120臺，且海爾至少生產(chǎn)20臺．已知生產(chǎn)這些電腦產(chǎn)品每臺所需工時和每臺產(chǎn)值如下表：
電腦名稱 聯(lián)想 方正 海爾
工時
1
2
1
3
1
4
產(chǎn)值（千元） 4 3 2
（Ⅰ）若生產(chǎn)聯(lián)想與方正分別是x臺、y臺，試寫出x、y滿足的條件，并在給出的直角坐標系中畫出相應的平面區(qū)域．
（Ⅱ）每周生產(chǎn)聯(lián)想、方正、海爾各多少臺，才能使產(chǎn)值最高，最高產(chǎn)值是多少？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2008•成都三模）某中學開展“創(chuàng)建文明城市知識競賽”活動，競賽題由20道選擇題構成，每道選擇題有4個選項，其中有且只有1個選項是正確的，要求學生在規(guī)定時間內(nèi)通過筆試完成，且每道題必須選出一個選項（不得多選和不選），每道題選擇正確得6分，選擇錯誤得0分．已知學生甲對任一道題選擇正確的概率是
34
；學生乙由于未作準備，因此只能從每道題的4個選項中隨機地選擇1個．
（1）比較甲得66分的概率與乙得54分的概率的大��；
（2）就前兩道題而言，求甲、乙兩人得分之和不得低于18分的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年北京四中高三第一學期開學測試數(shù)學理卷 題型：解答題

（本小題滿分13分）

　　甲和乙參加智力答題活動，活動規(guī)則：①答題過程中，若答對則繼續(xù)答題；若答錯則停止答題；②每人最多答3個題；③答對第一題得10分，第二題得20分，第三題得30分，答錯得0分。已知甲答對每個題的概率為，乙答對每個題的概率為。

　�。�1）求甲恰好得30分的概率；

　�。�2）設乙的得分為，求的分布列和數(shù)學期望；

　�。�3）求甲恰好比乙多30分的概率.

 

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