Question

某電腦生產(chǎn)企業(yè)根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查分析，決定調(diào)整產(chǎn)品生產(chǎn)方案，準(zhǔn)備每周（按40個(gè)工作時(shí)計(jì)算）生產(chǎn)聯(lián)想、方正、海爾三種電腦共120臺(tái)，且海爾至少生產(chǎn)20臺(tái)．已知生產(chǎn)這些電腦產(chǎn)品每臺(tái)所需工時(shí)和每臺(tái)產(chǎn)值如下表：

電腦名稱	聯(lián)想	方正	海爾
工時(shí)	1 2	1 3	1 4
產(chǎn)值（千元）	4	3	2

（Ⅰ）若生產(chǎn)聯(lián)想與方正分別是x臺(tái)、y臺(tái)，試寫出x、y滿足的條件，并在給出的直角坐標(biāo)系中畫出相應(yīng)的平面區(qū)域．
（Ⅱ）每周生產(chǎn)聯(lián)想、方正、海爾各多少臺(tái)，才能使產(chǎn)值最高，最高產(chǎn)值是多少？

Answer 1

分析：（Ⅰ）根據(jù)條件建立約束條件，并作出可行域．（Ⅱ）利用目標(biāo)函數(shù)求出最優(yōu)解．

解答：解：（Ⅰ）由題意得：生產(chǎn)海爾120-x-y臺(tái)…（1分）

1 2 x+ 1 3 y+ 1 3 (120-x-y)≤40 120-x-y≥20 x≥0 y≥0

即

3x+y≤120 x+y≤100 x≥0 y≥0

…（5分）
相應(yīng)的平面區(qū)域如圖所示…（8分）
（Ⅱ）產(chǎn)值z(mì)=4x+3y+2（120-x-y）=2x+y+240（9分）
由可行域知
解

3x+y=120 x+y=100

得點(diǎn)M（10，90）…（11分）
所以生產(chǎn)聯(lián)想10臺(tái)，方正90臺(tái)，海爾20臺(tái)時(shí)，產(chǎn)值最高
最高產(chǎn)值為z=2×10+90+240=350（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，以及利用幾何意義求最值．