Question

已知某職業(yè)技能培訓(xùn)班學(xué)生的項目A與項目B成績抽樣統(tǒng)計表如下，抽出學(xué)生n人，成績只有3、4、5三種分值，設(shè)x，y分別表示項目A與項目B成績．例如：表中項目A成績?yōu)?分的共7+9+4=20人．已知x=4且y=5的概率是0.2．
（1）求n；
（2）若在該樣本中，再按項目B的成績分層抽樣抽出20名學(xué)生，則y=3的學(xué)生中應(yīng)抽多少人？
（3）已知a≥9，b≥2，項目B為3分的學(xué)生中，求項目A得3分的人數(shù)比得4分人數(shù)多的概率．

Answer 1

分析：（1）利用頻率、頻數(shù)的關(guān)系：頻率=

頻數(shù)

數(shù)據(jù)總和

即可求得n；
（2）由題意y=3的學(xué)生總?cè)藬?shù)為100-（7+20+5+9+18+6），據(jù)

20

100

=

m

35

即可求得y=3的學(xué)生中應(yīng)抽多少人；
（3）由題意可知，滿足條件的（a，b）的人數(shù)，再計算出b＞a的人數(shù)，最后算出它們的比值即可．

解答：解：（1）由題意可知

20

n

=0.2，
得n=100人；（3分）
（2）由題意y=3的學(xué)生總?cè)藬?shù)為100-（7+20+5+9+18+6）=35，
設(shè)應(yīng)在y=3的學(xué)生抽m人，則

20

100

=

m

35

，m=7人（7分）
（3）由題意可知a+b=35-4=31人，且a≥9，b≥2，
滿足條件的（a，b）有（9，22），（10，21），（29，2），
共有21組，其中b＞a的有7組． （9分）
記C表示時間“項目A得（3分）的人數(shù)比得（4分）人數(shù)多”
則P（C）=

7

21

=

1

3

． （11分）
答：（1）n=100人，（2）則y=3的學(xué)生中應(yīng)抽7人． （12分）

點評：本題屬于統(tǒng)計內(nèi)容，考查分析頻數(shù)分布直方圖和頻率的求法．解本題要懂得頻率分布直分圖的意義，了解頻率分布直分圖是一種以頻數(shù)為縱向指標(biāo)的條形統(tǒng)計圖．