【題目】如圖，在四棱錐中，已知底面，，，，，是上一點.

（1）求證:平面平面；

（2）若是的中點，且二面角的余弦值是，求直線與平面所成角的正弦值.

【答案】（1）證明見解析（2）

【解析】

（1）先證明平面，然后可得平面平面；

（2）建立坐標(biāo)系，根據(jù)二面角的余弦值是可得的長度，然后可求直線與平面所成角的正弦值.

（1）平面，平面，得.

又，在中，得，

設(shè)中點為，連接，則四邊形為邊長為1的正方形，所以，且，

因為，所以，

又因為，所以平面，

又平面，所以平面平面.

（2）以為坐標(biāo)原點，分別以射線射線為軸和軸的正方向，建立如圖空間直角坐標(biāo)系，

則，，.

又設(shè)，則，，， ，.

由且知，為平面的一個法向量.

設(shè)為平面的一個法向量，則，

即，取，，則，有，得，從而，.

設(shè)直線與平面所成的角為，則.

即直線與平面所成角的正弦值為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】將函數(shù)圖象上的所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，再把所得各點向右平移個單位長度，最后把所得各點縱坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的2倍，就得到函數(shù)f（x）的圖象，則下列說法中正確的個數(shù)是（ ）

①函數(shù)f（x）的最小正周期為2π；

②函數(shù)f（x）的最大值為2；

③函數(shù)f（x）圖象的對稱軸方程為；

④設(shè)x1，x2為方程的兩個不相等的根，則的最小值為.

A.1B.2C.3D.4

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【題目】在新中國成立70周年國慶閱兵慶典中，眾多群眾在臉上貼著一顆紅心，以此表達(dá)對祖國的熱愛之情，在數(shù)學(xué)中，有多種方程都可以表示心型曲線，其中有著名的笛卡爾心型曲線，如圖，在直角坐標(biāo)系中，以原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.圖中的曲線就是笛卡爾心型曲線，其極坐標(biāo)方程為（），M為該曲線上的任意一點.

（1）當(dāng)時，求M點的極坐標(biāo)；

（2）將射線OM繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)與該曲線相交于點N，求的最大值.

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【題目】已知橢圓，為橢圓的右焦點，為橢圓上一點，的離心率

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）斜率為的直線過點交橢圓于兩點，線段的中垂線交軸于點，試探究是否為定值，如果是，請求出該定值；如果不是，請說明理由.

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【題目】如圖所示的幾何體中，為直三棱柱，四邊形為平行四邊形，，，.

（1）證明：四點共面，且；

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【題目】某班有甲乙兩個物理科代表，從若干次物理考試中，隨機(jī)抽取八次成績的莖葉圖（其中莖為成績十位數(shù)字，葉為成績的個位數(shù)字）如下：

（1）分別求甲、乙兩個科代表成績的中位數(shù)；

（2）分別求甲、乙兩個科代表成績的平均數(shù)，并說明哪個科代表的成績更穩(wěn)定；

（3）將頻率視為概率，對乙科代表今后三次考試的成績進(jìn)行預(yù)測，記這三次成績中不低于90分的次數(shù)為，求的分布列及均值.

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【題目】某高校健康社團(tuán)為調(diào)查本校大學(xué)生每周運動的時長，隨機(jī)選取了80名學(xué)生，調(diào)查他們每周運動的總時長（單位：小時），按照共6組進(jìn)行統(tǒng)計，得到男生、女生每周運動的時長的統(tǒng)計如下（表1、2），規(guī)定每周運動15小時以上（含15小時）的稱為“運動合格者”，其中每周運動25小時以上（含25小時）的稱為“運動達(dá)人”.

表1：男生

時長

人數(shù)

2

8

16

8

4

2

表2：女生

時長

人數(shù)

0

4

12

12

8

4

（1）從每周運動時長不小于20小時的男生中隨機(jī)選取2人，求選到“運動達(dá)人”的概率；

（2）根據(jù)題目條件，完成下面列聯(lián)表，并判斷能否有99%的把握認(rèn)為本校大學(xué)生是否為“運動合格者”與性別有關(guān).

每周運動的時長小于15小時

每周運動的時長不小于15小時

總計

男生

女生

總計

參考公式：，其中.

參考數(shù)據(jù)：

0.40

0.25

0.10

0.010

0.708

1.323

2.706

6.635

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【題目】如圖，在三棱柱中，平面，，，且，，，分別為棱，，，的中點．

（I）證明：直線與共面；

（Ⅱ）證明：平面平面；并試寫出到平面的距離（不必寫出計算過程）．

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【題目】“一帶一路”是“絲綢之路經(jīng)濟(jì)帶”和“21世紀(jì)海上絲綢之路”的簡稱，旨在積極發(fā)展我國與沿線國家經(jīng)濟(jì)合作關(guān)系，共同打造政治互信、經(jīng)濟(jì)融合、文化包容的命運共同體.自2013年以來，“一帶一路”建設(shè)成果顯著.下圖是2013-2017年，我國對“一帶一路”沿線國家進(jìn)出口情況統(tǒng)計圖.下列描述錯誤的是（ ）

A.這五年，2013年出口額最少

B.這五年，出口總額比進(jìn)口總額多

C.這五年，出口增速前四年逐年下降

D.這五年，2017年進(jìn)口增速最快

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