【題目】如圖，在四棱錐中，已知底面，，，，，是上一點(diǎn).

（1）求證:平面平面；

（2）若是的中點(diǎn)，且二面角的余弦值是，求直線與平面所成角的正弦值.

【答案】（1）證明見解析（2）

【解析】

（1）先證明平面，然后可得平面平面；

（2）建立坐標(biāo)系，根據(jù)二面角的余弦值是可得的長(zhǎng)度，然后可求直線與平面所成角的正弦值.

（1）平面，平面，得.

又，在中，得，

設(shè)中點(diǎn)為，連接，則四邊形為邊長(zhǎng)為1的正方形，所以，且，

因?yàn)?/span>，所以，

又因?yàn)?/span>，所以平面，

又平面，所以平面平面.

（2）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以射線射線為軸和軸的正方向，建立如圖空間直角坐標(biāo)系，

則，，.

又設(shè)，則，，， ，.

由且知，為平面的一個(gè)法向量.

設(shè)為平面的一個(gè)法向量，則，

即，取，，則，有，得，從而，.

設(shè)直線與平面所成的角為，則.

即直線與平面所成角的正弦值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】將函數(shù)圖象上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍，再把所得各點(diǎn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，最后把所得各點(diǎn)縱坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的2倍，就得到函數(shù)f（x）的圖象，則下列說法中正確的個(gè)數(shù)是（ ）

①函數(shù)f（x）的最小正周期為2π；

②函數(shù)f（x）的最大值為2；

③函數(shù)f（x）圖象的對(duì)稱軸方程為；

④設(shè)x1，x2為方程的兩個(gè)不相等的根，則的最小值為.

A.1B.2C.3D.4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在新中國成立70周年國慶閱兵慶典中，眾多群眾在臉上貼著一顆紅心，以此表達(dá)對(duì)祖國的熱愛之情，在數(shù)學(xué)中，有多種方程都可以表示心型曲線，其中有著名的笛卡爾心型曲線，如圖，在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.圖中的曲線就是笛卡爾心型曲線，其極坐標(biāo)方程為（），M為該曲線上的任意一點(diǎn).

（1）當(dāng)時(shí)，求M點(diǎn)的極坐標(biāo)；

（2）將射線OM繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)與該曲線相交于點(diǎn)N，求的最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓，為橢圓的右焦點(diǎn)，為橢圓上一點(diǎn)，的離心率

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）斜率為的直線過點(diǎn)交橢圓于兩點(diǎn)，線段的中垂線交軸于點(diǎn)，試探究是否為定值，如果是，請(qǐng)求出該定值；如果不是，請(qǐng)說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示的幾何體中，為直三棱柱，四邊形為平行四邊形，，，.

（1）證明：四點(diǎn)共面，且；

（2）若，點(diǎn)是上一點(diǎn)，求四棱錐的體積，并判斷點(diǎn)到平面的距離是否為定值？請(qǐng)說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某班有甲乙兩個(gè)物理科代表，從若干次物理考試中，隨機(jī)抽取八次成績(jī)的莖葉圖（其中莖為成績(jī)十位數(shù)字，葉為成績(jī)的個(gè)位數(shù)字）如下：

（1）分別求甲、乙兩個(gè)科代表成績(jī)的中位數(shù)；

（2）分別求甲、乙兩個(gè)科代表成績(jī)的平均數(shù)，并說明哪個(gè)科代表的成績(jī)更穩(wěn)定；

（3）將頻率視為概率，對(duì)乙科代表今后三次考試的成績(jī)進(jìn)行預(yù)測(cè)，記這三次成績(jī)中不低于90分的次數(shù)為，求的分布列及均值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某高校健康社團(tuán)為調(diào)查本校大學(xué)生每周運(yùn)動(dòng)的時(shí)長(zhǎng)，隨機(jī)選取了80名學(xué)生，調(diào)查他們每周運(yùn)動(dòng)的總時(shí)長(zhǎng)（單位：小時(shí)），按照共6組進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到男生、女生每周運(yùn)動(dòng)的時(shí)長(zhǎng)的統(tǒng)計(jì)如下（表1、2），規(guī)定每周運(yùn)動(dòng)15小時(shí)以上（含15小時(shí)）的稱為“運(yùn)動(dòng)合格者”，其中每周運(yùn)動(dòng)25小時(shí)以上（含25小時(shí)）的稱為“運(yùn)動(dòng)達(dá)人”.

表1：男生

時(shí)長(zhǎng)

人數(shù)

2

8

16

8

4

2

表2：女生

時(shí)長(zhǎng)

人數(shù)

0

4

12

12

8

4

（1）從每周運(yùn)動(dòng)時(shí)長(zhǎng)不小于20小時(shí)的男生中隨機(jī)選取2人，求選到“運(yùn)動(dòng)達(dá)人”的概率；

（2）根據(jù)題目條件，完成下面列聯(lián)表，并判斷能否有99%的把握認(rèn)為本校大學(xué)生是否為“運(yùn)動(dòng)合格者”與性別有關(guān).

每周運(yùn)動(dòng)的時(shí)長(zhǎng)小于15小時(shí)

每周運(yùn)動(dòng)的時(shí)長(zhǎng)不小于15小時(shí)

總計(jì)

男生

女生

總計(jì)

參考公式：，其中.

參考數(shù)據(jù)：

0.40

0.25

0.10

0.010

0.708

1.323

2.706

6.635

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱中，平面，，，且，，，分別為棱，，，的中點(diǎn)．

（I）證明：直線與共面；

（Ⅱ）證明：平面平面；并試寫出到平面的距離（不必寫出計(jì)算過程）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“一帶一路”是“絲綢之路經(jīng)濟(jì)帶”和“21世紀(jì)海上絲綢之路”的簡(jiǎn)稱，旨在積極發(fā)展我國與沿線國家經(jīng)濟(jì)合作關(guān)系，共同打造政治互信、經(jīng)濟(jì)融合、文化包容的命運(yùn)共同體.自2013年以來，“一帶一路”建設(shè)成果顯著.下圖是2013-2017年，我國對(duì)“一帶一路”沿線國家進(jìn)出口情況統(tǒng)計(jì)圖.下列描述錯(cuò)誤的是（ ）

A.這五年，2013年出口額最少

B.這五年，出口總額比進(jìn)口總額多

C.這五年，出口增速前四年逐年下降

D.這五年，2017年進(jìn)口增速最快

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案