已知向量
a
=（cos2x，sin2x），
b
=（
3
，1），函數(shù)f（x）=
a
•
b
+m．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）當x∈[0，
π
2
]時，f（x）的最小值為5，求m的值．
分析：（Ⅰ）利用數(shù)量積以及兩角和的正弦函數(shù)化簡函數(shù)的表達式為一個角的一個三角函數(shù)的形式，利用周期公式求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）通過x∈[0，
π
2
]，f（x）的相位的范圍，然后利用正弦函數(shù)的值域求出函數(shù)的指正，利用函數(shù)的最小值為5建立方程，即可求m的值．
解答：（本小題滿分12分）
解：（Ⅰ）由題意知：f（x）=
a
•
b
+m=
3
cos2x+sin2x+m…（2分）
=2sin(2x+
π
3
)+m．…（4分）
所以f（x）的最小正周期為T=π…（6分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）知：f（x）=2sin(2x+
π
3
)+m，
當當x∈[0，
π
2
]時，2x+
π
3
∈[
π
3
，
4π
3
]，…（8分）
所以當2x+
π
3
=
4π
3
時，f（x）的最小值為-
3
+m…（10分）
又∵f（x）的最小值為5，
∴5=-
3
+m．
∴m=5+
3
…（12分）
點評：本題考查兩角和與差的三角函數(shù)，三角函數(shù)的周期的求法，函數(shù)的最值的應用，考查計算能力．
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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=（cosα，1），
b
=（-2，sinα），α∈(π，
3π
2
)，且
a
⊥
b

（1）求sinα的值；
（2）求tan(α+
π
4
)的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=（cos（-θ），sin（-θ）），
b
=(cos(
π
2
-θ)，sin(
π
2
-θ))．
（1）求證：
a
⊥
b
．
（2）若存在不等于0的實數(shù)k和t，使
x
=
a
+（t2+3）
b
，
y
=（-k
a
+t
b
），滿足
x
⊥
y
，試求此時
k+t2
t
的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=（cosθ，sinθ），θ∈[0，π]，向量
b
=（
3
，1），b=(
3
，1)，
a
∥
b
，則θ=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=（cosα，sinα），
b
=（sinβ，-cosβ），則|
a
+
b
|最大值為（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=（cosθ，sinθ），向量
b
=（2
2
，-1），則|3
a
-
b
|的最大值是
 
．

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