Question

（本小題滿分14分）如圖，在三棱錐P- ABC中，已知平面PBC 平面ABC．

（1）若ABBC，CPPB，求證：CPPA：

（2）若過點A作直線⊥平面ABC，求證：//平面PBC．

Answer 1

（1）詳見解析，（2）詳見解析

【解析】

試題分析：（1）先根據面面垂直性質定理，將條件平面⊥平面轉化為線面垂直：⊥平面，從而⊥.又因為⊥，所以⊥平面，從而⊥．（2）證明線面平行，一般利用線面平行判定定理進行證明，關鍵找出線線平行.本題可從線面垂直出發(fā)找平行關系：在平面內過點作⊥，根據面面垂直性質定理，將條件平面⊥平面轉化為線面垂直：⊥平面．又⊥平面，所以//，從而//平面．

試題解析：（1）因為平面⊥平面，平面平面，平面，

⊥，所以⊥平面． 2分

因為平面，所以⊥. 4分

又因為⊥，且，平面,

所以⊥平面， 6分

又因為平面，所以⊥． 7分

（2）在平面內過點作⊥，垂足為． 8分

因為平面⊥平面，又平面∩平面＝BC，

平面，所以⊥平面． 10分

又⊥平面，所以//． 12分

又平面，平面，//平面． 14分

考點：面面垂直性質定理，線面平行判定定理