【題目】已知函數(shù),.

(1)若函數(shù)在區(qū)間上存在零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(2)當(dāng)時(shí),若對(duì)任意的,總存在使成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(3)若的值域?yàn)閰^(qū)間,是否存在常數(shù),使區(qū)間的長(zhǎng)度為?若存在,求出的值,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.(柱:區(qū)間的長(zhǎng)度為

【答案】(1) ;(2);(3)答案見(jiàn)解析.

【解析】試題分析:求出函數(shù)的對(duì)稱軸,得到函數(shù)的單調(diào)性,解關(guān)于的不等式組,解出即可;

只需函數(shù)的值域是函數(shù)的值域的子集,通過(guò)討論,的情況,得到函數(shù)的單調(diào)性,從而確定的范圍即可;

通過(guò)討論的范圍,結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性以及的值,得到關(guān)于的方程,解出即可。

解析:(1)根據(jù)題意得:的對(duì)稱軸是,故在區(qū)間遞增,

因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上存在零點(diǎn),故有,即,

故所求實(shí)數(shù)的范圍是;

(2)若對(duì)任意的,總存在,使成立,

只需函數(shù)的值域是函數(shù)的值域的子集,

時(shí),的值域是

下面求,的值域,

,則,

時(shí),是常數(shù),不合題意,舍去;

時(shí),的值域是,

要使 ,只需,計(jì)算得出;

時(shí),的值域是,

要使 ,只需,計(jì)算得出

綜上,的范圍是.

(3)根據(jù)題意得,計(jì)算得出,

時(shí),在區(qū)間上,最大,最小,

計(jì)算得出:(舍去);

時(shí),在區(qū)間上,最大,最小,

,計(jì)算得出:;

時(shí),在區(qū)間上,最大,最小,

,

計(jì)算得出:,故此時(shí)不存在常數(shù)滿足題意,

綜上,存在常數(shù)滿足題意,.

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【題目】設(shè)函數(shù) = ,其中 ,若存在唯一的整數(shù) ,使得 ,則 的取值范圍是( )
A.[- ,1)
B.[- ,
C.[
D.[ ,1)

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【題目】以下四個(gè)命題: ①已知隨機(jī)變量X~N(0,σ2),若P(|X|<2)=a,則P(X>2)的值為 ;
②設(shè)a、b∈R,則“l(fā)og2a>log2b”是“2ab>1”的充分不必要條件;
③函數(shù)f(x)= ﹣( x的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為1;
④命題p:n∈N,3n≥n2+1,則¬p為n∈N,3n≤n2+1.
其中真命題的序號(hào)為

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【題目】設(shè)關(guān)于的一元二次方程

(1)若是從0,1,2,3四個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù), 是從0,1,2三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù),求上述方程有實(shí)根的概率;

(2)若時(shí)從區(qū)間上任取的一個(gè)數(shù), 是從區(qū)間上任取的一個(gè)數(shù),求上述方程有實(shí)根的概率.

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【題目】對(duì)于實(shí)數(shù),定義運(yùn)算“*”:,設(shè),且關(guān)于的方程為恰有三個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)根,則的取值范圍是_________

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【題目】已知函數(shù)y=cosx的圖象與直線x= ,x= 以及x軸所圍成的圖形的面積為a,則(x﹣ )(2x﹣ 5的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為(用數(shù)字作答).

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【題目】如圖,在直角梯形SABC中,∠B=∠C= ,D為邊SC上的點(diǎn),且AD⊥SC,現(xiàn)將△SAD沿AD折起到達(dá)PAD的位置(折起后點(diǎn)S記為P),并使得PA⊥AB.
(1)求證:PD⊥平面ABCD;
(2)已知PD=AD,PD+AD+DC=6,G是AD的中點(diǎn),當(dāng)線段PB取得最小值時(shí),則在平面PBC上是否存在點(diǎn)F,使得FG⊥平面PBC?若存在,確定點(diǎn)F的位置,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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A.7
B.8
C.9
D.10

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【題目】已知曲線C1y=cos x,C2y=sin (2x+),則下面結(jié)論正確的是( )

A. C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍,縱坐標(biāo)不變,再把得到的曲線向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度,得到曲線C2

B. C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍,縱坐標(biāo)不變,再把得到的曲線向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度,得到曲線C2

C. C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍,縱坐標(biāo)不變,再把得到的曲線向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度,得到曲線C2

D. C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍,縱坐標(biāo)不變,再把得到的曲線向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度,得到曲線C2

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