【題目】已知函數(shù).( )

（I）試確定函數(shù)的零點個數(shù)；

（II）設(shè)是函數(shù)的兩個零點，當(dāng)時，求的取值范圍．

【答案】（Ⅰ）見解析；（Ⅱ） .

【解析】試題分析：（I）函數(shù)的零點即方程的根，變形為，令，根據(jù)圖像特征討論即可；

（II）根據(jù)是函數(shù)的兩個零點，得（），（），得 ，進(jìn)而利用求范圍即可.

試題解析：

解法1：（I）函數(shù)的零點即方程的根，

由得，令，

則，--------------------2分

由得，∴函數(shù)在單調(diào)遞增，

由得，∴函數(shù)在上單調(diào)遞減，----3分

∴當(dāng)時，函數(shù)有最大值， ，

又當(dāng)時， >0，當(dāng)時；

當(dāng)時>0， ，當(dāng)時，

∴當(dāng)時， 與只有一個公共點，從而函數(shù)有一個零點；

當(dāng)時， 與有兩個公共點，從而函數(shù)有兩個零點．

（II）設(shè)由（I）知且，

由，得（）

由，得（）

∴ ，

∵∴， ，（兩者僅當(dāng)時取等號）

∴，又，

∴，

∴，

由得．

解法2：（I）∵， 不是函數(shù)的零點；

當(dāng)時，由得，

設(shè)，則，所以在和上單調(diào)遞減，

當(dāng)且時， ；當(dāng)時， ；

當(dāng)且時， ；當(dāng)時， ；

當(dāng)時，由，有，

當(dāng)時，有， ，

所以當(dāng)時，曲線與只一個公共點，函數(shù)有一個零點；

當(dāng)時，曲線與有兩個公共點，函數(shù)有兩個零點；

（II）不妨設(shè)，由（I）得，且， ，

由， ，得， ，

∴ ，

∵∴， ，（兩者僅當(dāng)時取等號）

∴，又，

∴，

∴，由得．

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【題目】某手機(jī)生產(chǎn)企業(yè)為了解消費者對某款手機(jī)功能的認(rèn)同情況，通過銷售部隨機(jī)抽取50名購買該款手機(jī)的消費者，并發(fā)出問卷調(diào)查（滿分50分），該問卷只有30份給予回復(fù)，這30份的評分如下：

（Ⅰ）完成下面的莖葉圖，并求16名男消費者評分的中位數(shù)與14名女消費者評分的平均值；

（Ⅱ）若大于40分為“滿意”，否則為“不滿意”，完成上面的列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認(rèn)為消費者對該款手機(jī)的“滿意度”與性別有關(guān).

參考公式： ，其中

參考數(shù)據(jù)：

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【題目】關(guān)于二項式(x－1)2005有下列命題：

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③該二項展開式中系數(shù)最大的項是第1002項；

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其中正確命題的序號是__________。（注：把你認(rèn)為正確的命題序號都填上）

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【題目】（本小題滿分12分）在如圖所示的五面體中，面為直角梯形， ，平面平面， ， 是邊長為2的正三角形．

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(Ⅰ)求證： 平面；

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【題目】已知函數(shù) .

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A. 和 都是 函數(shù) B. 是 函數(shù)， 不是 函數(shù)

C. 不是 函數(shù)， 是 函數(shù) D. 和 都不是 函數(shù)

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