（（本小題滿分12分）
在平面直角坐標(biāo)系xoy中，橢圓E：（a>0，b>0）經(jīng)過點(diǎn)A（，），且點(diǎn)F（0，－1）為其一個(gè)焦點(diǎn)．
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）設(shè)橢圓E與y軸的兩個(gè)交點(diǎn)為A1，A2，不在y軸上的動(dòng)點(diǎn)P在直線y＝b2上運(yùn)動(dòng)，直線PA1，PA2分別與橢圓E交于點(diǎn)M，N，證明：直線MN通過一個(gè)定點(diǎn)，且△FMN的周長(zhǎng)為定值．
解：（Ⅰ）根據(jù)題意可得 
可解得
∴橢圓的方程為┈┈┈┈┈4分
（Ⅱ）不妨設(shè)，
為直線上一點(diǎn)，，
直線方程為，直線方程為
點(diǎn)，的坐標(biāo)滿足方程組            可得
點(diǎn)，的坐標(biāo)滿足方程組   可得
由于橢圓關(guān)于軸對(duì)稱，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直線通過的定點(diǎn)必在軸上，
當(dāng)時(shí)，直線的方程為，令，得可猜測(cè)定點(diǎn)的坐標(biāo)為，并記這個(gè)定點(diǎn)為
則直線的斜率
直線的斜率
∴，即三點(diǎn)共線，故直線通過一個(gè)定點(diǎn)，
又∵，是橢圓的焦點(diǎn)，
∴周長(zhǎng)=。┈┈┈┈┈12分
略
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

．已知點(diǎn)為橢圓的左右焦點(diǎn)，過的直線交該橢圓于兩點(diǎn)，的內(nèi)切圓的周長(zhǎng)為，則的值是（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

P為橢圓上一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2為該橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，若，則=（   ）
A．3B．C．D．2

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已知雙曲線＞0,b＞0),的一個(gè)焦點(diǎn)是，離心率，
（1）求雙曲線的方程
（2）若以為斜率的直線與雙曲線交于兩個(gè)不同的點(diǎn)，線 段的垂直平分線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為4，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

過點(diǎn)且與橢圓有相同焦點(diǎn)的橢圓方程為（   ）
A    B    C    D 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

求與橢圓有共同焦點(diǎn)，且過點(diǎn)的雙曲線方程，并且求出這條雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)、焦距、離心率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在平面直角坐標(biāo)系中,若方程所表示的曲線是橢圓，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是___________

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)A1、A2為橢圓的左右頂點(diǎn)，若在橢圓上存在異于A1、A2的點(diǎn)，使得，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則橢圓的離心率的取值范圍是
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若F(c, 0)是橢圓的右焦點(diǎn)，F與橢圓上點(diǎn)的距離的最大值為M，最小值為m，則橢圓上與F點(diǎn)的距離等于的點(diǎn)的坐標(biāo)是                             （   ）
A．(c, ±)B．(－c, ±)C．(0, ±b)D．不存在

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