用min{a，b，c}表示a，b，c三個數(shù)中的最小值．設函數(shù)f（x）=min{2x，x+2，10-x}，則函數(shù)f（x）的值域為    ．
【答案】分析：數(shù)形結合，把函數(shù)f（x）寫成分段函數(shù)，在每一段上求出函數(shù)的值域，最后把各段值域取并集．
解答：解：10-x是減函數(shù)，x+2是增函數(shù)，2x是增函數(shù)，令x+2=10-x，x=4，此時，x+2=10-x=6，如圖：

y=x+2 與y=2x交點是A、B，y=x+2與 y=10-x的交點為C，
∴x≤xA時，f（x）=x+2，f（x）≤yA，
xA＜x≤XB時，f（x）=2x，yA＜f（x）≤yB，
XB＜x≤XC時，f（x）=x+2，yB＜f（x）≤yC=6，
x＞XC時，f（x）=10-x，f（x）＜yC=6，
綜上，函數(shù)的值域是（-∞，6]；
故答案為（-∞，6]．
點評：本題考查用數(shù)形結合的方法求函數(shù)的定義域、值域．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

12、用min{a，b，c}表示a，b，c三個數(shù)中的最小值．設函數(shù)f（x）=min{2x，x+2，10-x}，則函數(shù)f（x）的值域為
（-∞，6]
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列四種說法中，其中正確的是
 
（將你認為正確的序號都填上）
①奇函數(shù)的圖象必經(jīng)過原點；
②若冪函數(shù)y=xn（n＜0）是奇函數(shù)，則y=xn在定義域內(nèi)為減函數(shù)；
③函數(shù)f（x）=|x2-2ax+b|（x∈R），若a2-b≤0，則f（x）在區(qū)間[a，+∞）上是增函數(shù)；
④用min{a，b，c}表示a，b，c三個實數(shù)中的最小值，設f（x）=min{2x，x+2，10-x}，則函數(shù)f（x）的最大值為6．

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用min{a，b，c}表示a，b，c三個數(shù)中的最小值，設f（x）=min{2x，x+2，10-x}（x≥0），則f（x）的最大值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

用min{a，b，c}表示a，b，c三個數(shù)中的最小值設f（x）=min{2x，x+2，10-x}（x≥0），則f（x）的最大值為
6
6
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

用min{a，b，c}表示a，b，c三個數(shù)中的最小值．設f（x）=min{2x，x+2，10-x} （x≥0），求f（x）的最大值．

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