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【題目】在四棱錐中， ， ，點M是線段AB上的一點，且．

（1）證明：平面平面ABCD；

（2）求直線CM與平面PCD所成角的正弦值．

【答案】（1）見解析（2）

【解析】試題分析：(1)由長度關系，可證，再由PM平面ABCD，從而證明平面平面ABCD。（2）通過M點做CD的垂面PMH，進而做出面PCD的垂線MN,線面角為。

試題解析：（1）由，得，

又因為，且AB與CD是梯形的兩腰，必相交，所以PM平面ABCD ，

且．所以，平面平面ABCD。

（2）過點M作，連結HP，因為，且，

所以，又由平面PCD

所以平面，平面，過點M作，即有，所以為直線CM面PCD所成角．

在四棱錐P-ABCD中，設AB=2t，則CM= ,PM= , ，

從面，即直線CM與平面 PCD所成角的正弦值為 ．

練習冊系列答案
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【題目】如圖，已知為橢圓： 的右焦點， ， ， 為橢圓的下、上、右三個頂點， 與的面積之比為.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）試探究在橢圓上是否存在不同于點， 的一點滿足下列條件：點在軸上的投影為， 的中點為，直線交直線于點， 的中點為，且的面積為.若不存在，請說明理由；若存在，求出點的坐標.

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【題目】已知95個數a1，a2，a3，…，a95， 則a1a2+a1a3+…+a94a95的最小正值是______________．

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【題目】已知函數（為實數）．

（Ⅰ）若，求函數在處的切線方程．

（Ⅱ）求函數的單調區(qū)間．

（Ⅲ）若存在，使得成立，求實數的取值范圍．

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【題目】函數 .

（1）當時，討論的單調性；

（2）若函數有兩個極值點，且，證明： .

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【題目】某校數學課外興趣小組為研究數學成績是否與性別有關，先統(tǒng)計本校高三年級每個學生一學期數學成績平均分（采用百分制），剔除平均分在分以下的學生后， 共有男生名，女生名，現采用分層抽樣的方法，從中抽取了名學生，按性別分為兩組，并將兩組學生成績分為組， 得到如下頻數分布表.

（Ⅰ）估計男、女生各自的平均分（同一組數據用該組區(qū)間中點值作代表），從計算結果看，能否判斷數學成績與性別有關；

（Ⅱ）規(guī)定分以上為優(yōu)分（含分），請你根據已知條件完成列聯表，并判斷是否有％以上的把握認為“數學成績與性別有關”，（ ，其中）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分12分）如圖，在三棱柱ABC－A1B1C1中，側棱垂直于底面，AB⊥BC，E、F分別為A1C1和BC的中點．

（1）求證：平面ABE⊥平面B1BCC1；

（2）求證：C1F//平面ABE．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設點、是平面上左、右兩個不同的定點， ，動點滿足：

．

（1）求證：動點的軌跡為橢圓；

（2）拋物線滿足：①頂點在橢圓的中心；②焦點與橢圓的右焦點重合．

設拋物線與橢圓的一個交點為．問：是否存在正實數，使得的邊長為連續(xù)自然數．若存在，求出的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知，函數．

（Ⅰ）當時，求曲線在點處的切線方程．

（Ⅱ）求在區(qū)間上的最小值．

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