【題目】已知函數(shù)且．

當(dāng)時，函數(shù)恒有意義，求實數(shù)的取值范圍；

是否存在這樣的實數(shù)，使得函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，并且最大值為1？如果存在，試求出的值；如果不存在，請說明理由．

【答案】（1）設(shè)是減函數(shù)，

又時，有意義

且

的取值范圍是

（2）假設(shè)存在實數(shù),滿足題設(shè)條件，在區(qū)間上單調(diào)遞減函數(shù)，且是減函數(shù)， 由已知即

但 這樣的實數(shù)不存在

【解析】

試題（1）根據(jù)對數(shù)函數(shù)的定義，可知且，時，顯然符合，時，由分離參數(shù)得，右邊函數(shù)在上單調(diào)遞減，故，故；（2）假設(shè)存在符合題設(shè)條件的實數(shù)，根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可知，由（1）知，由的最大值為，與不符，故不存在.

試題解析：

（1）當(dāng)時，由函數(shù)恒有定義知恒成立，即，

∴，又且，∴實數(shù)的取值范圍為；

（2）假設(shè)存在符合題設(shè)條件的實數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，且是減函數(shù)，

∴，又在上恒為正，則，故，由的最大值為，與不符，故不存在符合題設(shè)條件的實數(shù)．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐S﹣ABC中，側(cè)面SAB與側(cè)面SAC均為等邊三角形，∠BAC=90°，O為BC中點． （Ⅰ）證明：SO⊥平面ABC；
（Ⅱ）求二面角A﹣SC﹣B的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一臺機器按不同的轉(zhuǎn)速生產(chǎn)出來的某機械零件有一些會有缺點，每小時生產(chǎn)有缺點零件的多少，隨機器的運轉(zhuǎn)的速度而變化，具有線性相關(guān)關(guān)系，下表為抽樣試驗的結(jié)果：

轉(zhuǎn)速（轉(zhuǎn)/秒）

8

10

12

14

16

每小時生產(chǎn)有缺點的零件數(shù)（件）

5

7

8

9

11

（1）如果對有線性相關(guān)關(guān)系，求回歸方程；

（2）若實際生產(chǎn)中，允許每小時生產(chǎn)的產(chǎn)品中有缺點的零件最多有1個，那么機器的運轉(zhuǎn)速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？參考公式：， ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在亞丁灣海域執(zhí)行護航任務(wù)的中國海軍“徐州”艦,在A處收到某商船在航行中發(fā)出求救信號后,立即測出該商船在方位角方位角(是從某點的指北方向線起，依順時針方向到目標(biāo)方向線之間的水平夾角)為45°、距離A處為10 n mile的C處,并測得該船正沿方位角為105°的方向,以9 n mile/h的速度航行,“徐州”艦立即以21 n mile/h的速度航行前去營救.

(1)“徐州”艦最少需要多少時間才能靠近商船?

(2)在營救時間最少的前提下,“徐州”艦應(yīng)按照怎樣的航行方向前進(jìn)?(角度精確到0.1°,時間精確到1min,參考數(shù)據(jù):sin68.2°≈0.9286)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓C：，直線：．

（1）若直線被圓C截得的弦長為 ，求實數(shù)的值；

（2）當(dāng)t =1時，由直線上的動點P引圓C的兩條切線，若切點分別為A，B，則直線AB是否恒過一個定點？若存在，求出該定點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在邊長為3的正三角形ABC中，E、F、P分別是AB、AC、BC邊上的點，滿足AE：EB=CF：FA=CP：PB=1：2（如圖（1）將△AEF沿EF折起到△A1EF的位置，使二面角A1﹣EF﹣B成直二面角，連結(jié)A1B、A1P（如圖（2））．
（1）求證：A1E⊥平面BEP；
（2）求二面角B﹣A1P﹣E的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校為了分析本校高中生的性別與是否喜歡數(shù)學(xué)之間的關(guān)系，在高中生中隨機地抽取了90名學(xué)生調(diào)查，得到了如下列聯(lián)表：

喜歡數(shù)學(xué)

不喜歡數(shù)學(xué)

總計

男

30

①

45

女

②

25

45

總計

③

④

90

（1）求①②③④處分別對應(yīng)的值；

（2）能有多大把握認(rèn)為“高中生的性別與喜歡數(shù)學(xué)”有關(guān)？

附：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是菱形，，為等邊三角形，是線段上的一點，且平面.

（1）求證：為的中點；

（2）若為的中點，連接，，，，平面平面，，求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f (x)＝ex＋2x2－3x.

(1)求證：函數(shù)f (x)在區(qū)間[0,1]上存在唯一的極值點．

(2)當(dāng)x≥時，若關(guān)于x的不等式f (x)≥ x2＋(a－3)x＋1恒成立，試求實數(shù)a的取值范圍．

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