求證：（1-tan2α）2=（sec2α-2tanα）（sec2α+2tanα）．
考點(diǎn)：三角函數(shù)恒等式的證明
專題：推理和證明
分析：將所證等式的右端中的正割與正切化為弦函數(shù)，利用1±sin2α=（cosα±sinα）2，再將得到的關(guān)系式化切，即可證得左端．
解答： 證明：∵右端=（sec2α-2tanα）（sec2α+2tanα）
=
1-2sinαcosα
cos2α
．
1+2sinαcosα
cos2α

=(
cosα-sinα
cosα
)2•(
cosα+sinα
cosα
)2
=[（1-tanα）（1+tanα）]2
=（1-tan2α）2=左端，
∴等式成立．
點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)恒等式的證明，考查三角函數(shù)間的關(guān)系的靈活應(yīng)用，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知集合A=B=R，x∈A，y∈B，f：x→y=ax+b，若4和10的原象分別對(duì)應(yīng)是6和9，則19在f作用下的象為（　�。�
A、18
B、28
C、30
D、
27
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)直線l的方程是x+my+2
3
=0，圓O的方程是x2+y2=r2 （r＞0）．
（1）當(dāng)m取一切實(shí)數(shù)時(shí)，直線l與圓O都有公共點(diǎn)，求r的取值范圍；
（2）r=4時(shí)，求直線l被圓O截得的弦長(zhǎng)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c．
（1）若sin（A+
π
6
）=
1
3
，求sin（2A-
π
6
）的值；
（2）若△ABC的外接圓半徑為1，
a
cosA
=
4cosB
b
．
①求C的值；
②求
ab-2
a+b-2
的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
x2+2x+3
x
，x∈[2，+∞），
（1）求f（x）的最小值；
（2）若f（x）＞a恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)y=cos
π
2
x•cos
π
2
（x-1）的最小正周期是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

利用三角函數(shù)的定義求
7π
6
的三個(gè)三角函數(shù)值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

比較sin31°、cos58°、tan32°三者的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)a=log37，b=211，c=0.83.1，則（　�。�
A、b＜a＜c
B、c＜b＜a
C、c＜a＜b
D、a＜c＜b

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