是否存在銳角α，β，使得下列兩式：①數(shù)學(xué)公式；②數(shù)學(xué)公式同時(shí)成立？若存在，求出α和β；若不存在，說(shuō)明理由？

解：由得：，．
將②式代入得：，與②式聯(lián)立，解得：，
或．
當(dāng)時(shí)，因?yàn)?img class='latex' src='http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/229095.png' />，這樣的角α不存在，故只能是，tanβ=1，
因?yàn)棣�，β均為銳角，所以．
綜上，存在銳角，使得①，②同時(shí)成立．
分析：由條件可得 ，或，根據(jù)α，β為銳角，求出α，β 的值．
點(diǎn)評(píng)：本題考查兩角和的正切公式，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，得到，或，是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

是否存在銳角α，β，使得下列兩式：①α+2β=
2π
3
；②tan
α
2
?tanβ=2-
3
同時(shí)成立？若存在，求出α和β；若不存在，說(shuō)明理由？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）是否存在銳角α與β，使得（1）α+2β=
2π
3
，（2）tan
α
2
•tanβ=2-
3
同時(shí)成立．
若存在，求出α和β的值；若不存在，說(shuō)明理由．
（2）已知tanα，tanβ是方程x2-3x-3=0的兩根，求sin2（α+β）-3sin（α+β）cos（α+β）-3cos2（α+β）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

是否存在銳角和,使得(1);(2)同時(shí)成立,若存在,求出、的值,若不存在,說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年陜西省高三上學(xué)期第三次月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

是否存在銳角，使得（1）同時(shí)成立？若存在，求出和的值；若不存在，說(shuō)明理由。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012年蘇教版高中數(shù)學(xué)必修4 3.1兩角和與差的三角函數(shù)練習(xí)卷（一）（解析版） 題型：解答題

是否存在銳角和，使得：

(1)     (2)同時(shí)成立？

若存在，求及的值；若不存在，說(shuō)明理由。

 

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