已知函數(shù)的定義域為，且同時滿足下列條件：

（1）是奇函數(shù)；

（2）在定義域上單調(diào)遞減；

（3）求的取值范圍。

 

【答案】

【解析】本題以抽象函數(shù)為例，在已知函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的前提下，解關(guān)于x的不等式，著重考查了函數(shù)的定義域和函數(shù)的簡單性質(zhì)等知識點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題．根據(jù)函數(shù)f（x）的定義域為（-7，7），原不等式的自變量應(yīng)該在這個范圍內(nèi)，由此得-1＜a＜6．又因為f（x）是奇函數(shù)，且在定義域上單調(diào)遞減，所以原不等式轉(zhuǎn)化為1-a＞1-a2，解之得a＞4，結(jié)合前面求出的大前提，取交集可得實數(shù)a的取值范圍．

解：，則,

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)的定義域為（0，+∞），且單調(diào)遞增，滿足f（4）=1，f（xy）=f（x）+f（y）．
（Ⅰ）證明：f（1）=0；
（Ⅱ）若f（x）+f（x-3）≤1，求x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)的定義域為R，對任意的x1，x2都滿足f（x1+x2）=f（x1）+f（x2），當(dāng)x＞0時，f（x）＞0．
（I）試判斷并證明f（x）的奇偶性；
（II）試判斷并證明f（x）的單調(diào)性；
（III）若f(cos2θ-3)+f(4m-2mcosθ)＞0對所有的θ∈[0，
π2
]均成立，求實數(shù)m 的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年浙江省杭州市七校高三上學(xué)期期中聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)的定義域為，

（1）求；

（2）若，且是的真子集，求實數(shù)的取值范圍.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆遼寧朝陽高二下學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知函數(shù)的定義域為,部分對應(yīng)值如下表。的導(dǎo)函數(shù)的圖像如圖所示。

0

下列關(guān)于函數(shù)的命題：

①函數(shù)在上是減函數(shù)；②如果當(dāng)時，最大值是，那么的最大值為；③函數(shù)有個零點(diǎn)，則；④已知是的一個單調(diào)遞減區(qū)間，則的最大值為。

其中真命題的個數(shù)是（           ）

A、4個    B、3個  C、2個  D、1個

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年海南省�？谑懈呷呖颊{(diào)研考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型：選擇題

已知函數(shù)的定義域為，且，為的導(dǎo)函數(shù)，函數(shù)的圖象如圖所示.若正數(shù),滿足,則的取值范圍是

    A．    B．  C．    D．

 

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