已知函數(shù)f（x）=
a•2x+a-22x+1
，若函數(shù)f（x）滿足f（-x）=-f（x）．
（1）求實數(shù)a的值．
（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性．
分析：（1）利用函數(shù)f（x）滿足f（-x）=-f（x），可得f（0）=0，從而可求實數(shù)a的值；
（2）利用函數(shù)單調(diào)性的定義及證明步驟：取值，作差，變形，定號下結(jié)論即可．
解答：解：（1）由題意，函數(shù)的定義域為R．…（2分）
∵f（-x）=-f（x），
∴f（-0）=-f（0），即f（0）=0．
∴
2a-2
2
=0．解得a=1                     …（6分）
（2）f（x）在定義域R上為增函數(shù)
任取x1，x2∈R，x1＜x2，則2x1＜2x2 …（7分）
則f（x1）-f（x2）=
2(2x1-2x2)
(2x1+1)(2x2+1)
＜0
∴f（x1）＜f（x2）
∴f（x）在定義域R上為增函數(shù)．                 …（12分）
點評：本題考查函數(shù)的解析式的求解，考查函數(shù)的單調(diào)性的判斷與證明，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
a-x2
x
+lnx  (a∈R ， x∈[
1
2
 ， 2])
（1）當(dāng)a∈[-2，
1
4
)時，求f（x）的最大值；
（2）設(shè)g（x）=[f（x）-lnx]•x2，k是g（x）圖象上不同兩點的連線的斜率，否存在實數(shù)a，使得k≤1恒成立？若存在，求a的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•海淀區(qū)二模）已知函數(shù)f（x）=a-2x的圖象過原點，則不等式f(x)＞
34
的解集為
（-∞，-2）
（-∞，-2）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=a|x|的圖象經(jīng)過點（1，3），解不等式f(
2x
)＞3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=a•2x+b•3x，其中常數(shù)a，b滿足a•b≠0
（1）若a•b＞0，判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）若a=-3b，求f（x+1）＞f（x）時的x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=a-2|x|+1（a≠0），定義函數(shù)F（x）=
f(x)   ，  x＞0
-f(x) ，    x＜0
 給出下列命題：①F（x）=|f（x）|； ②函數(shù)F（x）是奇函數(shù)；③當(dāng)a＜0時，若mn＜0，m+n＞0，總有F（m）+F（n）＜0成立，其中所有正確命題的序號是
 
．

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