Question

把正整數(shù)按上小下大、左小右大的原則排成如圖三角形數(shù)表（每行比上一行多一個(gè)數(shù)）：設(shè)a_i，j（i、j∈N*）是位于這個(gè)三角形數(shù)表中從上往下數(shù)第i行、從左往右數(shù)第j個(gè)數(shù)，如a_4，2=8．若a_i，j=2006，則i、j的值分別為（　　）

• A、64，53
• B、63，53
• C、63，54
• D、64，54

Answer 1

考點(diǎn)：歸納推理

專(zhuān)題：規(guī)律型,等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：第一行有一個(gè)數(shù)，第二行有兩個(gè)數(shù)…，第n行有n個(gè)數(shù)字，這樣每一行的數(shù)字個(gè)數(shù)組成一個(gè)等差數(shù)列，表示出等差數(shù)列的前項(xiàng)和，使得和大于或等于2006，解出不等式，做出n的值，在滿(mǎn)足條件的數(shù)字附近檢驗(yàn)，得到結(jié)果．

解答： 解：由題意可知，第一行有一個(gè)數(shù)，第二行有兩個(gè)數(shù)，第三行有三個(gè)數(shù)，…，
第62行有62個(gè)數(shù)，第63行有63個(gè)數(shù)，第n行有n個(gè)數(shù)字，
這樣每一行的數(shù)字個(gè)數(shù)組成一個(gè)等差數(shù)列，
∴前n項(xiàng)的和是

n(n+1)

2

，
∴

n(n+1)

2

≥2006，
∴（n+64）（n-63）≥0
∴n≥63或n≤-64（舍去）
當(dāng)n=63時(shí)，

63(63+1)

2

=2016
∴a_63，53=（1+2+3+…+62）+53=

62

2

（1+62）+53=2006．
故i、j的值分別為：63；53，
故選：B

點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用，本題解題的關(guān)鍵是看出所形成的數(shù)列是一個(gè)等差數(shù)列，后面的問(wèn)題按照等差數(shù)列來(lái)解題．