【題目】已知橢圓： 的左頂點(diǎn)為，右焦點(diǎn)為，過點(diǎn)且斜率為1的直線交橢圓于另一點(diǎn)，交軸于點(diǎn)， ．

（1）求橢圓的方程；

（2）過點(diǎn)作直線與橢圓交于兩點(diǎn)，連接（為坐標(biāo)原點(diǎn)）并延長交橢圓于點(diǎn)，求面積的最大值及取最大值時(shí)直線的方程．

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ） 面積的最大值為3，此時(shí)直線的方程為

【解析】試題分析：（1）根據(jù)題意列出關(guān)于 、 、的方程組，結(jié)合性質(zhì) ， ，求出 、 、，即可得結(jié)果；（2）設(shè)直線方程，代入橢圓方程，由韋達(dá)定理，弦長公式及基本不等式的性質(zhì)，即可求得面積為，根據(jù)基本不等式可求最大值及直線的方程.

試題解析：（1）由題知，故，代入橢圓的方程得，又，故，橢圓.

（2）由題知，直線不與軸重合，故可設(shè)，由得，

設(shè)，則，由與關(guān)于原點(diǎn)對稱知，

，

， ，即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，

面積的最大值為3，此時(shí)直線的方程為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知某運(yùn)動(dòng)員每次投籃命中的概率都為50%，現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)該運(yùn)動(dòng)員四次投籃恰有兩次命中的概率：先由計(jì)算器算出0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，指定0，1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9表示不命中；再以每四個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，代表四次投籃的結(jié)果．經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了20組隨機(jī)數(shù)： 9075 9660 1918 9257 2716 9325 8121 4589 5690 6832
4315 2573 3937 9279 5563 4882 7358 1135 1587 4989
據(jù)此估計(jì)，該運(yùn)動(dòng)員四次投籃恰有兩次命中的概率為 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和，且是2與的等差中項(xiàng).

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知過點(diǎn)且離心率為的橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上．

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)點(diǎn)是橢圓的左準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)，過點(diǎn)的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，記橢圓的左，右焦點(diǎn)分別為，上下兩個(gè)頂點(diǎn)分別為.當(dāng)線段的中點(diǎn)落在四邊形內(nèi)（包括邊界）時(shí)，求直線斜率的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)的部分圖像如圖所示，將的圖象向右平移個(gè)單位長度后得到函數(shù)的圖象.

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）在中，角A,B,C滿足，且其外接圓的半徑R=2，求的面積的最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期；

（Ⅱ）若函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)f（x）=x2+bx+c（b，c∈R）
（1）若f（x）的圖象與x軸有且僅有一個(gè)交點(diǎn)，求b2+c2+2的取值范圍；
（2）在b≥0的條件下，若f（x）的定義域[﹣1，0]，值域也是[﹣1，0]，符合上述要求的函數(shù)f（x）是否存在？若存在，求出f（x）的表達(dá)式，若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)等差數(shù)列{an}的公差d∈（0，1），且 =1，當(dāng)n=8時(shí)，{an}的前n項(xiàng)和Sn取得最小值，則a1的取值范圍是 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（文科）已知函數(shù).

(1)若，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

(2)若對任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案