在直角坐標(biāo)系xOy中，過點P（1，2）作傾斜角為45°的直線l與曲線C：x2+y2=1相交于不同的兩點M，N．
（Ⅰ）寫出直線l的參數(shù)方程；
（Ⅱ）求
1
|PM|
+
1
|PN|
的值．
考點：參數(shù)方程化成普通方程
專題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程
分析：（Ⅰ）由題意可得直線l的參數(shù)方程為
x=1+t•cos45°
y=2+tsin45°
，化簡可得結(jié)果．
（Ⅱ）把直線l的參數(shù)方程代入圓C的方程化簡，利用韋達定理可得 t1+t2=-3
2
，t1•t2=4，再由由參數(shù)的幾何意義可得
1
|PM|
+
1
|PN|
=
1
t1
+
1
t2
=
t1+t2
t1•t2
，計算求得結(jié)果．
解答： 解：（Ⅰ）由題意可得直線l的參數(shù)方程為
x=1+t•cos45°
y=2+tsin45°
，即
x=1+
2
2
t
y=2+
2
2
t
 （t為參數(shù)）．
（Ⅱ）把直線l的參數(shù)方程
x=1+
2
2
t
y=2+
2
2
t
 （t為參數(shù)）代入圓C：x2+y2=1，
可得 t2+3
2
t+4=0，利用韋達定理可得 t1+t2=-3
2
，t1•t2=4．
∴由參數(shù)的幾何意義可得
1
|PM|
+
1
|PN|
=
1
t1
+
1
t2
=
t1+t2
t1•t2
=
-3
2
4
=-
3
2
4
．
點評：本題主要考查求直線的參數(shù)方程，參數(shù)的幾何意義，把參數(shù)方程化為普通方程的方法，韋達定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)集合I={1，2，3，…，n}（n∈N+），選擇I的兩個非空子集A和B，使B中最小的數(shù)大于A中最大的數(shù)，記不同的選擇方法種數(shù)為an，顯然a1=0，a2=
C
2
2
=1
（1）求an；
（2）記數(shù)列{an}的前n項和為Sn，求Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD為矩形，平面ABEF⊥平面ABCD，EF∥AB，∠BAF=90°，AD=2，AB=AF=2EF=1，點P在棱DF上．
（Ⅰ）求證：AD⊥BF：
（Ⅱ）若P是DF的中點，求異面直線BE與CP所成角的余弦值；
（Ⅲ）若二面角D-AP-C的余弦值為
6
3
，求PF的長度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，設(shè)F是橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左焦點，MN為橢圓的長軸，P為橢圓C上一點，且
|PF|
∈[2，6]．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)點Q（-8，0），
①求證：對于任意的割線QAB，恒有∠AFM=∠BFN；
②求三角形△ABF面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義域為（0，+∞）的函數(shù)f（x）滿足：
（1）對任意x∈（0，+∞），恒有f（2x）=f（x）成立；
（2）當(dāng)x∈（1，2]時f（x）=2-x．給出結(jié)論如下：
①對任意m∈Z，有f（2m）=0
②當(dāng)x∈（2，4]時，有f（x）=4-2x；
③函數(shù)f（x）的值域為[0，1）；
④方程f（x）=log3x的實根個數(shù)為3；
⑤函數(shù)f（x）-
1
2
在區(qū)間（1，+∞）上的零點由小到大組成一個數(shù)列{an}．則{an}的通項公式為an=3•2n-2．
其中所有正確的結(jié)論的序號是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在邊長為3等邊三角形ABC中，點P為線段AB上一點，且
AP
=λ
AB
（0≤λ≤1），設(shè)
CA
=a，
CB
=b．
（1）若λ=
1
3
，試用a，b表示
CP
并求|
CP
|；
（2）若
CP
•
AB
≥
PA
•
PB
，求實數(shù)λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示的平面四邊形ABCD中，△ABD是以A為直角頂點的等腰直角三角形，△BCD為正三角形，且BD=4，AC與BD交于點O（如圖甲）．現(xiàn)沿BD將平面四邊形ABCD折成三棱錐A-BCD，使得折起后∠AOC=θ（0＜θ＜π）（如圖乙）．
（Ⅰ）證明：不論θ在（0，π）內(nèi)為何值，均有AC⊥BD；
（Ⅱ）當(dāng)三棱錐A-BCD的體積為
8
3
3
時，求二面角B-AD-C的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若等邊△ABC的邊長為2，平面內(nèi)一點M滿足
CM
=
1
3
CB
+
1
2
CA
，求
MA
•
MB
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
1-lg(x-2)
的定義域為
 
．

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同步練習(xí)冊答案