精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】如圖，在四棱錐中，底面為菱形，為上一點.

（1）若平面，試說明點的位置并證明的結論；

（2）若為的中點，平面，且，

求二面角的余弦值.

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】試題分析：（1）當點為中點時有，連接，交于點，連接，由為菱形得是的中點，由三角形的中位線性質可得，即可證明；（2）以為坐標原點，分別以為軸和軸建立空間直角坐標系，分別求得平面的法向量與平面的法向量，結合圖形得二面角為銳二面角，即可求得二面角的余弦值.

試題解析：（1）當點為中點時有，證明如下：

連接，交于點，連接.

由菱形性質知點是的中點.

∴

又∵

∴.

（2）由題意，以為坐標原點，分別以為軸和軸建立如圖所示的空間直角坐標系，設 ，則由條件易知，所以，.

∴,

設平面的法向量為，則.

∴，即，令，則，所以，

同理可求平面的法向量.

所以，.

由圖可知，二面角為銳二面角，故其余弦值為

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】下列說法：

①集合{x∈N|x3＝x}用列舉法表示為{－1,0,1}；

②實數集可以表示為{x|x為所有實數}或{R}；

③方程組的解集為{x＝1，y＝2}．

其中正確的有(　　)

A.3個B.2個

C.1個D.0個

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數在處取得極值.

（1）求常數k的值；

（2）求函數的單調區(qū)間與極值；

（3）設，且， 恒成立，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某工廠為了對新研發(fā)的一種產品進行合理定價，將該產品按事先擬定的價格進行試銷，得到如下數據：

單價（元）

4

6

7

8

10

銷量（件）

60

50

45

30

20

(1) 請根據上表提供的數據畫出散點圖，并判斷是正相關還是負相關；

(2) 求出關于的回歸直線方程，若單價為9元時，預測其銷量為多少？

（參考公式：回歸直線方程中公式 ,）

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在四邊形中，，，.將四邊形沿對角線折成四面體，使平面平面，則下列結論中正確的結論個數是（ ）

①；②；

③與平面所成的角為；

④四面體的體積為.

A.個B.個C.個D.個

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】下表數據為某地區(qū)某種農產品的年產量x(單位:噸)及對應銷售價格y(單位:千元/噸) ．

x

1

2

3

4

5

y

70

65

55

38

22

（1）若y與x有較強的線性相關關系，根據上表提供的數據，用最小二乘法求出y關于x的線性回歸方程．

（2）若該農產品每噸的成本為13.1千元，假設該農產品可全部賣出，利用上問所求的回歸方程，預測當年產量為多少噸時，年利潤Z最大?

（參考公式：回歸直線方程為，，）

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中，底面，，底面是直角梯形，.

（Ⅰ）求證：平面平面；

（Ⅱ）在棱上是否存在一點，使//平面？若存在，請確定點的位置；若不存在，請說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知直線過橢圓的右焦點，拋物線的焦點為橢圓的上頂點，且交橢圓于兩點，點在直線上的射影依次為.

（1）求橢圓的方程；

（2）若直線交軸于點，且，當變化時，證明： 為定值；

（3）當變化時，直線與是否相交于定點？若是，請求出定點的坐標，并給予證明；否則，說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某車間租賃甲、乙兩種設備生產A，B兩類產品，甲種設備每天能生產A類產品8件和B類產品15件，乙種設備每天能生產A類產品10件和B類產品25件，已知設備甲每天的租賃費300元，設備乙每天的租賃費400元，現車間至少要生產A類產品100件，B類產品200件，所需租賃費最少為__元

查看答案和解析>>

同步練習冊答案