Question

求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：
（1）y=|x-1|+|2x+4|-4；
（2）y=-x²+2|x|+3．

Answer 1

考點：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明

專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用

分析：（1）討論x＜-2時，-2≤x＜1時，x≥1時的情況，從而求出單調(diào)區(qū)間；（2）討論x≥0時，x＜0時的情況，從而求出單調(diào)區(qū)間．

解答： 解：（1）x＜-2時，y=-3x-7，
∴y′=-3＜0，
∴y=-3x-7在（-∞，-2）遞減，
-2≤x＜1時，y=x+1，
∴y′=1＞0，
∴y=x+1在[-2，1）遞增，
x≥1時，y=3x-1，
∴y′=3，
∴y=3x-1在[1，+∞）遞增，
綜上：x＜-2時，y=-3x-7在（-∞，-2）遞減，
x≥-2時，y=|x-1|+|2x+4|-4在[-2，+∞）遞增；
（2）x≥0時，y=-x²+2x+3，
∴y′=-2x+2，
令y′＞0，解得：0≤x≤1，
令y′＜0，解得：x＞1，
∴y=-x²+2x+3在[0，1]遞增，在（1，+∞）遞減，
x＜0時，y=-x²-2x+3，
∴y′=-2x-2，
令y′＞0，解得：x＜-1，
令y′＜0，解得：-1＜x＜0，
∴y=-x²-2x+3在（-∞，-1）遞增，在（-1，0）遞減，
綜上：y=-x²+2|x|+3在[0，1]，（-∞，-1）遞增，在（-1，0），（1，+∞）遞減．

點評：本題考察了函數(shù)的單調(diào)性，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，滲透分類討論思想，是一道基礎(chǔ)題．