Question

用0，1，2，3，4，5這六個(gè)數(shù)字組成無重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)．試分別求出符合下列條件的五位數(shù)的個(gè)數(shù)（最后結(jié)果用數(shù)字表達(dá)）：
（1）總的個(gè)數(shù)；    
（2）奇數(shù)；     
（3）能被6整除的數(shù)．

Answer 1

考點(diǎn)：排列、組合的實(shí)際應(yīng)用

專題：計(jì)算題,概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）分2步進(jìn)行分析，由于0不能在首位則先分析首位數(shù)字，再分析其余的數(shù)字，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案；
（2）分3步進(jìn)行分析，先分析末尾數(shù)字，再分析首位，最后分析中間的三位數(shù)字，分別求出每一步的情況數(shù)目，最后由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案；
（3）根據(jù)題意，分析可得能被6整除的數(shù)必須是偶數(shù)且各個(gè)數(shù)字之和為3的倍數(shù)，進(jìn)而分2種情況討論：①、末位為0，其余的4個(gè)數(shù)字必是1、2、4、5，②末位為2或4，再分0在不在五位數(shù)中2種情況討論可得其情況數(shù)目，由分類計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．

解答： 解：（1）根據(jù)題意，0不能在首位即萬位，則萬位有5種選法，
剩余的4位沒有限制，在剩下5個(gè)數(shù)字中任選4個(gè)，進(jìn)行全排列，即有A₅⁴=120種選法，
則共有5×120=600個(gè)五位數(shù)，
（2）先排個(gè)位，因?yàn)橐�求是奇�?shù)，則有3種選法，
再分析萬位，除去已排在個(gè)位的數(shù)和0，還有4個(gè)數(shù)字可選，有4種選法，
最后中間3位，在剩下4個(gè)數(shù)字中任選3個(gè)，進(jìn)行全排列，即有A₄³=24種選法，
則共有3×4×24=288個(gè)奇數(shù)，
（3）能被6整除的數(shù)必須是偶數(shù)且各個(gè)數(shù)字之和為3的倍數(shù)，分2種情況討論，
①、末位為0，其余的4個(gè)數(shù)字必是1、2、4、5，進(jìn)行全排列即可，有A₄⁴=24種情況，
②、末位為2或4，
若0不在五位數(shù)中，則有2×A₄⁴=48個(gè)五位數(shù)，
若0在五位數(shù)中，則有A₃²×A₃³=36個(gè)五位數(shù)，
此時(shí)共有48+36=84個(gè)五位數(shù)，
綜合可得，共有24+84=108個(gè)五位數(shù)．

點(diǎn)評(píng)：本題考查排列、組合的運(yùn)用，解題要注意整數(shù)的性質(zhì)，如被6整除的整數(shù)的性質(zhì)等．