已知函數(shù)的定義域為，部分對應值如下表.

的導函數(shù)的圖象如圖所示.

下列關(guān)于函數(shù)的命題：①函數(shù)在是減函數(shù)；

②如果當時，的最大值是2，那么的最大值為4；

③當時，函數(shù)有4個零點.

其中真命題的個數(shù)是

A．0個             B．3個              C． 2個             D．1個

 

【答案】

D

【解析】

試題分析：由導函數(shù)的圖象和原函數(shù)的關(guān)系得，原函數(shù)的大致圖象如圖：

由圖得：①為假命題，[-1，0]與[4，5]上單調(diào)性相反，但原函數(shù)圖象不一定對稱；②為真命題．因為在[0，2]上導函數(shù)為負，故原函數(shù)遞減；③為假命題，當t=5時，也滿足x∈[-1，t]時，f（x）的最大值是2；④為假命題，當a離1非常接近時，對于第二個圖，y=f（x）-a有2個零點，也可以是3個零點．綜上得：真命題只有②．故選D。

考點：函數(shù)的單調(diào)性與導數(shù)的關(guān)系；函數(shù)的最值及其幾何意義；函數(shù)的周期性；函數(shù)的零點．

點評：本題主要考查導函數(shù)和原函數(shù)的單調(diào)性之間的關(guān)系．二者之間的關(guān)系是：導函數(shù)為正，原函數(shù)遞增；導函數(shù)為負，原函數(shù)遞減．

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)的定義域為（0，+∞），且單調(diào)遞增，滿足f（4）=1，f（xy）=f（x）+f（y）．
（Ⅰ）證明：f（1）=0；
（Ⅱ）若f（x）+f（x-3）≤1，求x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)的定義域為R，對任意的x1，x2都滿足f（x1+x2）=f（x1）+f（x2），當x＞0時，f（x）＞0．
（I）試判斷并證明f（x）的奇偶性；
（II）試判斷并證明f（x）的單調(diào)性；
（III）若f(cos2θ-3)+f(4m-2mcosθ)＞0對所有的θ∈[0，
π2
]均成立，求實數(shù)m 的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年浙江省杭州市七校高三上學期期中聯(lián)考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)的定義域為，

（1）求；

（2）若，且是的真子集，求實數(shù)的取值范圍.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆遼寧朝陽高二下學期期中考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知函數(shù)的定義域為,部分對應值如下表。的導函數(shù)的圖像如圖所示。

0

下列關(guān)于函數(shù)的命題：

①函數(shù)在上是減函數(shù)；②如果當時，最大值是，那么的最大值為；③函數(shù)有個零點，則；④已知是的一個單調(diào)遞減區(qū)間，則的最大值為。

其中真命題的個數(shù)是（           ）

A、4個    B、3個  C、2個  D、1個

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年海南省�？谑懈呷呖颊{(diào)研考試理科數(shù)學 題型：選擇題

已知函數(shù)的定義域為，且，為的導函數(shù)，函數(shù)的圖象如圖所示.若正數(shù),滿足,則的取值范圍是

    A．    B．  C．    D．

 

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