設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的和為Sn，滿足數(shù)學(xué)公式
（Ⅰ）求首項(xiàng)a1
（Ⅱ）令數(shù)學(xué)公式，求證{bn}是等比數(shù)列；
（Ⅲ）設(shè)數(shù)學(xué)公式，數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)的和為T(mén)n，證明：Tn＜1．

（Ⅰ）解：當(dāng)n=1時(shí)，3a1=3S1=4a1-4+2，∴a1=2 …（2分）
（Ⅱ）證明：由 ①
則 ②
將①和②相減得3an=3Sn-3Sn-1=4（an-an-1）-（2n+1-2n）
整理得an=4an-1+2n，…（4分）
故==4（n≥2）
因而數(shù)列{bn}是首項(xiàng)為b1=a1+2=4，公比為4的等比數(shù)列 …（6分）
（Ⅲ）證明：由（Ⅱ）知bn=4n，
∵，∴an=4n-2n，…（7分）
將an=4n-2n代入①得=2（2n+1-1）（2n-1）
∴=- …（12分）
∴Tn=-+…+-=1-＜1 …（14分）
分析：（Ⅰ）n=1代入，即可求a1；
（Ⅱ）再寫(xiě)一式，兩式相減，即可證明{bn}是等比數(shù)列；
（Ⅲ）寫(xiě)出數(shù)列的通項(xiàng)，利用裂項(xiàng)法求和，即可證得結(jié)論．
點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列遞推式，考查等比數(shù)列的證明，考查裂項(xiàng)法求數(shù)列的和，確定數(shù)列的通項(xiàng)是關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的和為Sn，且Sn=3n+1．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)bn=an（2n-1），求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)的和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)的和為Sn，a1=
3
2
，Sn=2an+1-3．
（1）求a2，a3；
（2）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；
（3）設(shè)bn=(2log
3
2
an+1)•an，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)的和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=2an+
3
2
×（-1）n-
1
2
，n∈N*．
（Ⅰ）求an和an-1的關(guān)系式；
（Ⅱ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅲ）證明：
1
S1
+
1
S2
+…+
1
Sn
＜
10
9
，n∈N*．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

不等式組
x≥0
y≥0
nx+y≤4n
所表示的平面區(qū)域?yàn)镈n，若Dn內(nèi)的整點(diǎn)（整點(diǎn)即橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)）個(gè)數(shù)為an（n∈N*）
（1）寫(xiě)出an+1與an的關(guān)系（只需給出結(jié)果，不需要過(guò)程），
（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（3）設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn且Tn=
Sn
5•2n
，若對(duì)一切的正整數(shù)n，總有Tn≤m成立，求m的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•鄭州一模）設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=2n-1，則
S4
a3
的值為（　�。�

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