Question

銳角三角形ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，且b²+c²-a²=bc
（1）求角A的大小；
（2）求的最大值，并求取得最大值時(shí)角B的大�。�

Answer 1

解：（1）因?yàn)閎²+c²-a²=bc，所以cosA=，
又因?yàn)锳，所以A=；
（2）化簡(jiǎn)得：
=1-cos2B+sin2Bcos+cos2Bsin
=1+sin2B-cos2B
=1+sin（2B-），
∵，∴，
∴時(shí)，sin（2B-）的最大值為1，
則y有最大值是2．
分析：（1）利用余弦定理表示出cosA，把已知的等式代入可求出cosA的值，由A為銳角，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出A的度數(shù)；
（2）利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)函數(shù)解析式中的第一項(xiàng)，利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡(jiǎn)第二項(xiàng)，合并后再利用兩角差的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值把函數(shù)解析式化為一個(gè)角的正弦函數(shù)，由B的范圍求出這個(gè)角的范圍，利用正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可求出y的最大值．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了余弦定理，三角函數(shù)的恒等變形以及三角函數(shù)的最值，第二問的思路為：利用三角函數(shù)的恒等變形把函數(shù)解析式化為一個(gè)角的正弦函數(shù)，由三角函數(shù)的最值來求函數(shù)的最值．學(xué)生做題時(shí)注意角度的范圍．