【題目】設(shè)函數(shù)),為自然對數(shù)的底數(shù),若曲線上存在點(diǎn),使得,則的取值范圍是(

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】曲線y=sinx上存在點(diǎn)(x0,y0),

y0=sinx0[﹣1,1]

函數(shù)f(x)=ex+2x﹣a在[﹣1,1]上單調(diào)遞增.

下面證明f(y0)=y0

假設(shè)f(y0)=cy0,則f(f(y0))=f(c)f(y0)=cy0,不滿足f(f(y0))=y0

同理假設(shè)f(y0)=cy0,則不滿足f(f(y0))=y0

綜上可得:f(y0)=y0

令函數(shù)f(x)=ex+2x﹣a=x,化為a=ex+x.

g(x)=ex+x(x[﹣1,1]).

g′(x)=ex+10,∴函數(shù)g(x)在x[﹣1,1]單調(diào)遞增.

e﹣1﹣1g(x)e+1.

a的取值范圍是

故選:A.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】關(guān)于函數(shù),下列說法錯(cuò)誤的是

A. 的最小值點(diǎn)

B. 函數(shù)有且只有1個(gè)零點(diǎn)

C. 存在正實(shí)數(shù),使得恒成立

D. 對任意兩個(gè)不相等的正實(shí)數(shù),若,則

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的最小值;

2)當(dāng)時(shí),討論函數(shù)的單調(diào)性;

3)是否存在實(shí)數(shù),對任意的, ,且,有恒成立,若存在求出的取值范圍,若不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在等差數(shù)列{an}中,已知a1+a2=2,a2+a3=10,求通項(xiàng)公式an及前n項(xiàng)和Sn

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)事件A表示“關(guān)于x的一元二次方程x2+ax+b2=0有實(shí)根”,其中a,b為實(shí)常數(shù). (Ⅰ)若a為區(qū)間[0,5]上的整數(shù)值隨機(jī)數(shù),b為區(qū)間[0,2]上的整數(shù)值隨機(jī)數(shù),求事件A發(fā)生的概率;
(Ⅱ)若a為區(qū)間[0,5]上的均勻隨機(jī)數(shù),b為區(qū)間[0,2]上的均勻隨機(jī)數(shù),求事件A發(fā)生的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知(x+ n展開式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為256
(1)求n;
(2)若展開式中常數(shù)項(xiàng)為 ,求m的值;
(3)若展開式中系數(shù)最大項(xiàng)只有第6項(xiàng)和第7項(xiàng),求m的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知 的夾角為120°,且| |=4,| |=2.求:
(1)( ﹣2 )( + );
(2)|3 ﹣4 |.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】從一批有10個(gè)合格品與3個(gè)次品的產(chǎn)品中,一件一件地抽取產(chǎn)品,設(shè)各個(gè)產(chǎn)品被抽取到的可能性相同.在下列三種情況下,分別求出直到取出合格品為止時(shí)所需抽取次數(shù)x的分布列.
(1)每次取出的產(chǎn)品都不放回此批產(chǎn)品中;
(2)每次取出的產(chǎn)品都立即放回此批產(chǎn)品中,然后再取出一件產(chǎn)品;
(3)每次取出一件產(chǎn)品后總以一件合格品放回此批產(chǎn)品中.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某中學(xué)為研究學(xué)生的身體素質(zhì)與課外體育鍛煉時(shí)間的關(guān)系,對該校200名高三學(xué)生的課外體育鍛煉平均每天運(yùn)動(dòng)的時(shí)間進(jìn)行調(diào)查,如表:(平均每天鍛煉的時(shí)間單位:分鐘)

平均每天鍛煉
的時(shí)間(分鐘)

[0,10)

[10,20)

[20,30)

[30,40)

[40,50)

[50,60)

總?cè)藬?shù)

20

36

44

50

40

10

將學(xué)生日均課外課外體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間在[40,60)上的學(xué)生評價(jià)為“課外體育達(dá)標(biāo)”.
(Ⅰ)請根據(jù)上述表格中的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面2×2列聯(lián)表,并通過計(jì)算判斷是否能在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為“課外體育達(dá)標(biāo)”與性別有關(guān)?

課外體育不達(dá)標(biāo)

課外體育達(dá)標(biāo)

合計(jì)

20

110

合計(jì)

(Ⅱ)將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率.現(xiàn)在從該校高三學(xué)生中,抽取3名學(xué)生,記被抽取的3名學(xué)生中的“課外體育達(dá)標(biāo)”學(xué)生人數(shù)為X,若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的,求X的數(shù)學(xué)期望和方差.
參考公式: ,其中n=a+b+c+d.
參考數(shù)據(jù):

P(K2≥k0

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k0

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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