Question

【題目】設(shè)函數(shù)（），為自然對數(shù)的底數(shù)，若曲線上存在點，使得，則的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】A

【解析】曲線y=sinx上存在點（x0，y0），

∴y0=sinx0∈[﹣1，1]．

函數(shù)f（x）=ex+2x﹣a在[﹣1，1]上單調(diào)遞增．

下面證明f（y0）=y0．

假設(shè)f（y0）=c＞y0，則f（f（y0））=f（c）＞f（y0）=c＞y0，不滿足f（f（y0））=y0．

同理假設(shè)f（y0）=c＜y0，則不滿足f（f（y0））=y0．

綜上可得：f（y0）=y0．

令函數(shù)f（x）=ex+2x﹣a=x，化為a=ex+x．

令g（x）=ex+x（x∈[﹣1，1]）．

g′（x）=ex+1＞0，∴函數(shù)g（x）在x∈[﹣1，1]單調(diào)遞增．

∴e﹣1﹣1≤g（x）≤e+1．

∴a的取值范圍是．

故選：A．