設x，y∈R，a＞1，b＞1，若ax=by=2，2a+b=8，則+的最大值為    ．
【答案】分析：先由ax=by=2表示出x和y，因為x、y在指數(shù)位置，故用對數(shù)表達，再結合2a+b=8，利用基本不等式求最值即可．
解答：解：由ax=by=2得x=loga2，y=logb2，
∴+=+=log2a+log2b=log2ab，
又a＞1，b＞1，∴8=2a+b≥2即ab≤8，
當且僅當2a=b，即a=2，b=4時取等號，
所以+=log2ab≤log28=3．故．
故答案為：3
點評：本題考查指對互化、對數(shù)的換底公式、利用基本不等式求最值等知識，是函數(shù)和不等式的綜合，難度一般．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設x，y∈R，a＞1，b＞1，若ax=by=2，2a+b=8，則
1
x
+
1
y
的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設x，y∈R，a＞1，b＞1，若ax=by=3，a+b=2
3
，則
1
x
+
1
y
的最大值為（　　）
A、2
B、
3
2
C、1
D、
1
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設x，y∈R，a＞1，b＞1，若ax=by=4，a+b=2
2
，則
1
x
+
1
y
的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•杭州一模）設x、y∈R，a＞1，b＞1，若ax=by=2，a+
b
=4，則
2
x
+
1
y
的最大值為
4
4
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設x，y∈R，a＞1，b＞1，若ax=by=2，a+
b
=4，則
2
x
+
1
y
的最大值為（　�。�

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