Question

、如圖PA⊥⊙O所在平面，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點，E、F分別是點A在PB、PC上的射影，給出下列結(jié)論：①AF⊥PB ②EF⊥PB ③AF⊥BC ④AE⊥平面PBC，其中真命題的序號是 .

 

 

Answer 1

①、②、④

【解析】

試題分析：因為E、F分別是點A在PB、PC上的射影，所以AF⊥PB ,AE⊥PC故①正確

AB為直徑 ，所以 AC⊥BC

PA⊥平面ABC ，因為 所以 BC⊥PA

可得 BC⊥平面PAC 因為 BC⊥AE 又因AE⊥PC 可得AE⊥平面PBC,（故 ④對）所以AE⊥PB

又因AF⊥PB可得PB⊥平面AEF 所以EF⊥PB故②EF⊥PB 正確

因為 BC⊥平面PAC AF不在平面PAC內(nèi)

故結(jié)論3不正確

考點：線面垂直的判斷及性質(zhì)