精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

定義域為R的函數f（x）滿足f（x+2）=3f（x），當x∈[0，2]時，f（x）=x2-2x
（1）若x∈[-4，-2]時，求f（x）的解析式；
（2）若x∈[-4，-2]時，f（x）≥數學公式恒成立，求實數t的取值范圍．

解：（1）設x∈[-4，-2]，則x+4∈[0，2]，
∵當x∈[0，2]時，f（x）=x2-2x
∴f（x+4）=（x+4）2-2（x+4）=x2+6x+8
又∵f（x+2）=3f（x）
∴f（x+4）=3f（x+2）=9f（x）=x2+6x+8
∴
（2）∵x∈[-4，-2]時，=
當x=-2時，f（x）min=f（-3）=-
則由f（x）≥恒成立，可得-
整理可得，
∴-1≤t＜0或t≥3
分析：（1）先設x∈[-4，-2]，則x+4∈[0，2]，結合已知當x∈[0，2]時，f（x）=x2-2x可求f（x+4），由f（x+4）=3f（x+2）=9f（x），代入可求f（x）
（2）由x∈[-4，-2]時，=，結合而成函數的性質可求f（x）的最小值，而由f（x）≥恒成立，可得f（x）min，解不等式可求t的范圍
點評：本題主要考查了利用已知抽象函數的關系求解函數的解系式，解題的關鍵是由已知推出f（x+4）=9f（x），而函數的恒成立問題往往轉化為函數的最值的求解，屬于中檔試題
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知定義域為R的函數f(x)=
b-
2
x
 
2
x+1
 
+a
是奇函數
（1）a+b=
3
3
；
（2）若函數g(x)=f(
2x+1
)+f(k-x)有兩個零點，則k的取值范圍是
（-1，-
1
2
）
（-1，-
1
2
）
．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知定義域為R的函數f(x)=
-2x+b2x+1+a
是奇函數．
（1）求f（x）的解析式；
（2）用定義證明f（x）為R上的減函數；
（3）若對任意的t∈[-1，1]，不等式f（2k-4t）+f（3•2t-k-1）＜0恒成立，求k的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知定義域為R的函數f（x）=
-2x+12x+1+a
是奇函數，則a=
2
2
．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

定義域為R的函數f(x)=
1
|x-2|
，(x≠2)
1，(x=2)
，若關于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0恰有5個不同的實數解x1，x2，x3，x4，x5，則x1+x2+x3+x4+x5=（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知定義域為R的函數f(x)=
-2x+a2x+1
是奇函數．
（Ⅰ）求實數a值；
（Ⅱ）判斷并證明該函數在定義域R上的單調性．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案