【題目】已知函數(shù).

（1）判斷函數(shù)的奇偶性并證明；

（2）用定義證明函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)：

（3）求函數(shù)在區(qū)間上的值域.

【答案】(1) 奇函數(shù) （2）證明見解析 （3）

【解析】

（1）直接由函數(shù)奇偶性的定義判斷的關(guān)系，可得出答案.
（2）由定義證明函數(shù)單調(diào)性的方法任取，且，作差化簡(jiǎn)判斷符合，得出單調(diào)性結(jié)論.
(3)根據(jù)（2）的解題過程判斷出函數(shù)在上的單調(diào)區(qū)間，從而根據(jù)單調(diào)性得出函數(shù)的值域.

(1)由

所以有

所以為奇函數(shù).

(2) 任取，且.

則

由，

則，所以，

所以

即，所以

所以函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù).

(3)由（2）有在上是單調(diào)遞增函數(shù).

在（2）的證明過程中，若，則

則

所以，所以

所以函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞減函數(shù).

所以函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞減函數(shù)，在上是單調(diào)遞增函數(shù).

又.

所以函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?/span>.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一個(gè)口袋內(nèi)裝有大小相同的7個(gè)白球和1個(gè)黑球.

（1）從口袋內(nèi)取出3個(gè)球，共有多少種取法？

（2）從口袋內(nèi)取出3個(gè)球，使其中含有1個(gè)黑球，有多少種取法？

（3）從口袋內(nèi)取出3個(gè)球，使其中不含黑球，有多少種取法？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列命題錯(cuò)誤的是

A. 三棱錐的四個(gè)面可以都是直角三角形；

B. 等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn(n=1,2,3…)，若當(dāng)首項(xiàng)a1和公差d變化時(shí)，a5+a8+a11是一個(gè)定值，則S16為定值;

C. 中，sinA>sinB是的充要條件；

D. 若雙曲線的漸近線互相垂直，則這條雙曲線是等軸雙曲線．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， .

（1）求函數(shù)的極值；

（2）當(dāng)時(shí)，若直線： 與曲線沒有公共點(diǎn)，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如果存在1,2,...,n的一個(gè)排列，使得都是完全平方數(shù)，就稱n為“中數(shù)”。那么，在集合{15,17,2006}中，是中數(shù)的元素共有______個(gè)。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，圓的圓心為，半徑為2.

（Ⅰ）若，直線經(jīng)過點(diǎn)交圓于、兩點(diǎn)，且，求直線的方程；

（Ⅱ）若圓上存在點(diǎn)滿足，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)ae2x+(a﹣2) ex﹣x.

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若有兩個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)，．

（1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，求的取值范圍；

（2）若在點(diǎn)處的切線與軸平行，且函數(shù)在時(shí)，其圖象上每一點(diǎn)處切線的傾斜角均為銳角，求的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在某次商品的有獎(jiǎng)銷售活動(dòng)中，有人獲三等獎(jiǎng).三等獎(jiǎng)的獎(jiǎng)品共有四種，每個(gè)三等獎(jiǎng)獲得者隨意從四種獎(jiǎng)品中挑選一種，結(jié)果有一種獎(jiǎng)品無人挑選的概率是______.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案