Question

關于函數，有下列命題：
①其圖象關于y軸對稱；
②f（x）的最小值是lg2；
③f（x）的遞增區(qū)間是（-1，0）；
④f（x）沒有最大值．
其中正確是    （將正確的命題序號都填上）．

Answer 1

【答案】分析：根據偶函數的定義，我們可以出①真假，根據基本不等式我們可以求出真數的取值范圍，進而得到函數f（x）的值域，判斷出②④的真假，根據真數對應函數的單調性，及復合函數單調性的判斷法則，我們可以判斷出③真假，進而得到答案．
解答：解：函數，，即f（-x）=f（x），則函數為偶函數，函數的圖象關于y軸對稱，故①正確；
∵，故f（x）的最小值是lg2，故②正確；
∵函數t=的單調遞增區(qū)間為（-1，0），（1，+∞），故f（x）的遞增區(qū)間是（-1，0），（1，+∞），故③錯誤；
∵函數t=無最大值，故f（x）沒有最大值，故④正確；
故答案為：①②④
點評：本題考查的知識點是對數函數圖象與性質的綜合應用，其中熟練掌握對勾函數，對數函數，復合函數，基本不等式，其中熟練掌握復合函數奇偶性，單調性，值域的求解方法是解答本題的關鍵，解答中易忽略A是函數的單調區(qū)間與函數的單調區(qū)間是A的區(qū)別，而錯解為①②③④