關(guān)于函數(shù),有下列命題:①f(x)的最大值為;②f(x)是以π為最小正周期的周期函數(shù);③f(x)在區(qū)間()上單調(diào)遞減;④將函數(shù)y=cos2x的圖象向左平移個單位后,將與f(x)的圖象重合,其中正確命題的序號是   
【答案】分析:由已知中函數(shù)的解析式為,結(jié)合A=,求出函數(shù)的最大值,可判斷①;結(jié)合ω=2,求出函數(shù)的周期,可判斷②;由+2kπ≤+2kπ,k∈Z,求出函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間,可判斷③;根據(jù)函數(shù)圖象的平移變換法則,求出將函數(shù)y=cos2x的圖象向左平移個單位后函數(shù)的解析式,可判斷④.
解答:解:由函數(shù),
∵A=,故函數(shù)f(x)的最大值為,即①正確;
∵ω=2,故函數(shù)f(x)的是以π為最小正周期的周期函數(shù),故②正確;
+2kπ≤+2kπ,k∈Z得,+kπ≤x≤+kπ,k∈Z
當(dāng)k=0時可得區(qū)間(,)為函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間,故③正確;
將函數(shù)y=cos2x的圖象向左平移個單位后,得到y(tǒng)=cos2(x+)=cos(2x+)與f(x)的圖象不重合,故④錯誤
故答案為:①②③
點評:本題以命題的真假判斷為載體考查了正弦型函數(shù)的圖象和性質(zhì),熟練掌握正弦型函數(shù)的最值,周期,單調(diào)性及平移變換法則是解答的關(guān)鍵.
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關(guān)于函數(shù),有下列命題
①其最小正周期為
②其圖象由y=2sin3x向右平移個單位而得到;
③其表達式寫成;
④在為單調(diào)遞增函數(shù);
則其中真命題為   

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2009-2010學(xué)年重慶市渝東片區(qū)部分重點中學(xué)高三(下)第一次檢測數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版) 題型:選擇題

關(guān)于函數(shù),有下列命題:
①其表達式可寫成
②直線圖象的一條對稱軸;
③f(x)的圖象可由g(x)=sin2x的圖象向右平移個單位得到;
④存在α∈(0,π),使f(x+α)=f(x+3α)恒成立
則其中真命題為( )
A.②③
B.①②
C.②④
D.③④

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年重慶市高三上學(xué)期第十次測試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題

關(guān)于函數(shù),有下列命題:

  ①其圖象關(guān)于軸對稱; ②當(dāng)時,是增函數(shù);當(dāng)時,是減函數(shù);

  ③的最小值是;   ④當(dāng)時,分別是增函數(shù);

其中所有正確結(jié)論的序號是         .

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年河北省高三9月月考文科數(shù)學(xué)試卷 題型:填空題

關(guān)于函數(shù),有下列命題:

 

的表達式可以變換成;

 

是以為最小正周期的周期函數(shù);

的圖象關(guān)于點對稱;    ④的圖象關(guān)于直線對稱.

 

其中正確命題的序號是  ­­­­

 

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