關(guān)于函數(shù)，有下列命題
①其最小正周期為；
②其圖象由y=2sin3x向右平移個(gè)單位而得到；
③其表達(dá)式寫成；
④在為單調(diào)遞增函數(shù)；
則其中真命題為    ．
【答案】分析：①根據(jù)周期公式和解析式求出，②由圖象變換法則“左加右減”求出平移后的解析式，③利用誘導(dǎo)公式實(shí)現(xiàn)正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的轉(zhuǎn)化，④由函數(shù)的定義域求出整體“”的范圍，再由正弦函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行判斷．
解答：解：①由ω=3知函數(shù)的周期是，故①正確；
②由y=2sin3x的圖象向右平移，得到函數(shù)y=2sin3（x-）=的圖象，故②正確；
③因==，故③正確；
④由得，，故函數(shù)在上遞增，故④正確．
故答案為：①②③④．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了復(fù)合三角函數(shù)的性質(zhì)問題，即函數(shù)的周期性、函數(shù)圖象變換、誘導(dǎo)公式的利用和整體思想，主要利用正弦（余弦）函數(shù)的性質(zhì)來判斷．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年四川省宜賓三中高一（上）期末數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)試卷（一）（解析版） 題型：填空題

關(guān)于函數(shù)，有下列命題：①f（x）的最大值為；②f（x）是以π為最小正周期的周期函數(shù)；③f（x）在區(qū)間（，）上單調(diào)遞減；④將函數(shù)y=cos2x的圖象向左平移個(gè)單位后，將與f（x）的圖象重合，其中正確命題的序號(hào)是    ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009-2010學(xué)年重慶市渝東片區(qū)部分重點(diǎn)中學(xué)高三（下）第一次檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

關(guān)于函數(shù)，有下列命題：
①其表達(dá)式可寫成；
②直線圖象的一條對(duì)稱軸；
③f（x）的圖象可由g（x）=sin2x的圖象向右平移個(gè)單位得到；
④存在α∈（0，π），使f（x+α）=f（x+3α）恒成立
則其中真命題為（ ）
A．②③
B．①②
C．②④
D．③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年重慶市高三上學(xué)期第十次測(cè)試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

關(guān)于函數(shù)，有下列命題：

  ①其圖象關(guān)于軸對(duì)稱； ②當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，是減函數(shù)；

  ③的最小值是；   ④當(dāng)和時(shí)，分別是增函數(shù)；

其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是         .

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年河北省高三9月月考文科數(shù)學(xué)試卷 題型：填空題

關(guān)于函數(shù)，有下列命題：

 

①的表達(dá)式可以變換成；

 

②是以為最小正周期的周期函數(shù)；

③的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；    ④的圖象關(guān)于直線對(duì)稱．

 

其中正確命題的序號(hào)是  ­­­­．

 

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