Question

將函數(shù)y=sin（ωx-

π

6

）（ω＞0）的圖象向右平移

π

4

個(gè)單位長度后，所得圖象與原圖象重合，則ω的最小值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：由條件根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象的周期性可得

3ωπ+2π

12

=2kπ+

π

6

，k∈z，即ω=8k，由此求得正數(shù)ω的最小值．

解答： 解：函數(shù)y=sin（ωx-

π

6

）（ω＞0）的圖象向右平移

π

4

個(gè)單位長度后，
所得圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式為y=sin[ω（x-

π

4

）-

π

6

]=sin（ωx-

3ωπ+2π

12

）．
再根據(jù)所得圖象與原圖象重合，可得

3ωπ+2π

12

=2kπ+

π

6

，k∈z，
即ω=8k，故正數(shù)ω的最小值為8，
故答案為：8．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象的周期性，屬于基礎(chǔ)題．