Question

在△ABC中，已知∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)M，且BM：MC=2：3．若∠AMB=60°，則

AB+AC

BC

=（　�。�

• A、2
• B、

  5

• C、

  7

• D、3

Answer 1

考點(diǎn)：正弦定理

專題：計(jì)算題,解三角形

分析：由AM平分∠BAC，設(shè)AB=2K（K＞0），則AC=3K，由正弦定理可求得：sin∠BAM=

3 BC

5K

，從而可求cos∠BAC=1-2sin²∠BAM=

50K2-3BC2

50K2

，根據(jù)余弦定理得（BC）²=（2K）²+（3K）²-2×2K×3K×

50K2-3BC2

50K2

，整理可求得：BC=

5 7 K

7

．則可求得

AB+AC

BC

=

5K

5 7 K 7

=

7

．

解答： 解：∵AM平分∠BAC，由角平分線的性質(zhì)：三角形一個(gè)角的平分線，這個(gè)角平分線其對(duì)邊所成的兩條線段與這個(gè)角的兩鄰邊對(duì)應(yīng)成比例．
∴

AB

AC

=

BM

CM

=

2

3

，
設(shè)AB=2K（K＞0），則AC=3K，
由正弦定理：

2BC 5

sin∠BAM

=

2K

3 2

     ①

3BC 5

sin∠CAM

=

3K

3 2

                ②
①+②可得：

BC

sin∠BAM

=

5K

3 2

，可求得：sin∠BAM=

3 BC

10K

，
∴cos∠BAC=1-2sin²∠BAM=

50K2-3BC2

50K2

．
根據(jù)余弦定理：
（BC）²=（2K）²+（3K）²-2×2K×3K×

50K2-3BC2

50K2

，
整理可求得：BC=

5 7 K

7

．
則

AB+AC

BC

=

5K

5 7 K 7

=

7

．
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考察了正弦定理、余弦定理的綜合應(yīng)用，屬于基本知識(shí)的考查．