【題目】已知函數(shù)f(x)=kex﹣x3+2 (k∈R)恰有三個(gè)極值點(diǎn)xl,x2,x3,且xl<x2<x3.
(I)求k的取值范圍:
(II)求f(x2)的取值范圍.
【答案】(1)(2)
【解析】試題分析:(Ⅰ)求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),整理得,令,根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解;(Ⅱ)求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),求出的解析式,根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出的范圍即可.
試題解析:(Ⅰ)f'(x)=kex﹣3x2.
由題知方程kex﹣3x2=0恰有三個(gè)實(shí)數(shù)根,
整理得.…
令,則,
由g'(x)>0解得0<x<2,由g'(x)<0解得x>2或x<0,
∴g(x)在(0,2)上單調(diào)遞增,在(﹣∞,0),(2,+∞)上單調(diào)遞減.…
于是當(dāng)x=0時(shí),g(x)取得極小值g(0)=0,
當(dāng)x=2時(shí),g(x)取得極大值. …
且當(dāng)x→﹣∞時(shí),g(x)→+∞;當(dāng)x→+∞時(shí),g(x)→0,
∴.…
(Ⅱ)由題意,f'(x)=kex﹣3x2=0的三個(gè)根為x1,x2,x3,且x1<x2<x3,
∴0<x2<2,且,…
∴,…
令μ(x)=﹣x3+3x2+2(0<x<2),
則μ'(x)=﹣3x2+6x=﹣3x(x﹣2),
當(dāng)0<x<2時(shí),μ'(x)>0,即μ(x)在(0,2)單調(diào)遞增,…
∴f(x2)∈(2,6). …
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】隨著社會(huì)的發(fā)展,終身學(xué)習(xí)成為必要,工人知識(shí)要更新,學(xué)習(xí)培訓(xùn)必不可少,現(xiàn)某工廠有工人1000名,其中250名工人參加短期培訓(xùn)(稱為類工人),另外750名工人參加過長(zhǎng)期培訓(xùn)(稱為類工人),從該工廠的工人中共抽查了100名工人,調(diào)查他們的生產(chǎn)能力(此處生產(chǎn)能力指一天加工的零件數(shù))得到類工人生產(chǎn)能力的莖葉圖(左圖),類工人生產(chǎn)能力的頻率分布直方圖(右圖).
(1)問類、類工人各抽查了多少工人,并求出直方圖中的;
(2)求類工人生產(chǎn)能力的中位數(shù),并估計(jì)類工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表);
(3)若規(guī)定生產(chǎn)能力在內(nèi)為能力優(yōu)秀,由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)在答題卡上完成下面的列聯(lián)表,并判斷是否可以在犯錯(cuò)誤概率不超過0.1%的前提下,認(rèn)為生產(chǎn)能力與培訓(xùn)時(shí)間長(zhǎng)短有關(guān).能力與培訓(xùn)時(shí)間列聯(lián)表
短期培訓(xùn) | 長(zhǎng)期培訓(xùn) | 合計(jì) | |
能力優(yōu)秀 | |||
能力不優(yōu)秀 | |||
合計(jì) |
參考數(shù)據(jù):
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
參考公式:,其中.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓過, 兩點(diǎn),且圓心在直線上.
(1)求圓的方程;
(2)若直線過點(diǎn)且被圓截得的線段長(zhǎng)為,求的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知甲、乙兩位同學(xué)8次數(shù)學(xué)單元測(cè)試的成績(jī)構(gòu)成如下所示的莖葉圖,且甲同學(xué)成績(jī)的平均數(shù)比乙同學(xué)成績(jī)的平均數(shù)小2.
(1)求m的值以及乙同學(xué)成績(jī)的方差;
(2)若數(shù)學(xué)測(cè)試的成績(jī)高于85分(含85分),則視為優(yōu)秀.現(xiàn)對(duì)乙同學(xué)的成績(jī)進(jìn)行深入分析,在乙同學(xué)的優(yōu)秀成績(jī)中任取2次成績(jī),求至少有一次抽取的成績(jī)超過90分的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù),Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,且4Sn=an2+2an﹣3.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)已知bn=2n,求Tn=a1b1+a2b2+…+anbn的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我校為了讓高一學(xué)生更有效率地利用周六的時(shí)間,在高一新生第一次摸底考試后采取周六到校自主學(xué)習(xí),同時(shí)由班主任老師值班,家長(zhǎng)輪流值班.一個(gè)月后進(jìn)行了第一次月考,高一數(shù)學(xué)教研組通過系統(tǒng)抽樣抽取了名學(xué)生,并統(tǒng)計(jì)了他們這兩次數(shù)學(xué)考試的優(yōu)良人數(shù)和非優(yōu)良人數(shù),其中部分統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下:
(1)請(qǐng)畫出這次調(diào)查得到的列聯(lián)表;并判定能否在犯錯(cuò)誤概率不超過的前提下認(rèn)為周六到校自習(xí)對(duì)提高學(xué)生成績(jī)有效?
(2)從這組學(xué)生摸底考試中數(shù)學(xué)優(yōu)良成績(jī)中和第一次月考的數(shù)學(xué)非優(yōu)良成績(jī)中,按分層抽樣隨機(jī)抽取個(gè)成績(jī),再?gòu)倪@個(gè)成績(jī)中隨機(jī)抽取個(gè),求這個(gè)成績(jī)來自同一次考試的概率.
下面是臨界值表供參考:
(參考公式: ,其中
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下面四個(gè)推理中,屬于演繹推理的是( 。
A. 觀察下列各式:72=49,73=343,74=2401,…,則72015的末兩位數(shù)字為43
B. 觀察,可得偶函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為奇函數(shù)
C. 在平面上,若兩個(gè)正三角形的邊長(zhǎng)比為1:2,則它們的面積比為1:4,類似的,在空間中,若兩個(gè)正四面體的棱長(zhǎng)比為1:2,則它們的體積之比為1:8
D. 已知堿金屬都能與水發(fā)生還原反應(yīng),鈉為堿金屬,所以鈉能與水發(fā)生反應(yīng)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】動(dòng)點(diǎn)P到定點(diǎn)F(0,1)的距離比它到直線的距離小1,設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為曲線C,過點(diǎn)F的直線交曲線C于A、B兩個(gè)不同的點(diǎn),過點(diǎn)A、B分別作曲線C的切線,且二者相交于點(diǎn)M.
(Ⅰ)求曲線C的方程;
(Ⅱ)求證: ;
(Ⅲ)求△ABM的面積的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù), ).
(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)當(dāng)函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)時(shí),證明: .
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