Question

【題目】Sn表示等差數(shù)列{an}的前n項的和，且S4=S9 ， a1=﹣12
（1）求數(shù)列的通項an及Sn；
（2）求和Tn=|a1|+|a2|+…+|an|

Answer 1

【答案】
（1）解：∵S4=S9，a1=﹣12，

∴4×（﹣12）+6d=9×（﹣12）+36d

解得d=2

∴

（2）解：當n≤6時，an＜0，|an|=﹣an，

Tn=﹣（a1+a2+… =13n﹣n2，

當n≥7時，an≥0，

Tn=﹣（a1+a2+…+a6）+（a7+…

=Sn﹣2（a1+a2+…+a6）

=n2﹣13n+84

【解析】（1）由已知結(jié)合等差數(shù)列前n項和公式，構(gòu)造關(guān)于公差d的方程，求出公差后，可得數(shù)列的通項an及Sn；（2）由（1）中數(shù)列的通項公式，可得數(shù)列前6項為負，故可分n≤6和n≥7時兩種情況，結(jié)合等差數(shù)列前n項和公式求Tn ．
【考點精析】認真審題，首先需要了解等差數(shù)列的前n項和公式(前n項和公式：)，還要掌握數(shù)列的前n項和(數(shù)列{an}的前n項和sn與通項an的關(guān)系)的相關(guān)知識才是答題的關(guān)鍵．