如圖，在平面直角坐標系xOy中，以Ox軸為始邊作兩個銳角α，β，它們的終邊
分別交單位圓于A，B兩點．已知A，B兩點的橫坐標分別是
5
5
，
10
10
．
（1）求tanα和tanβ的值；
（2）求α+β的值．
考點：任意角的三角函數(shù)的定義
專題：三角函數(shù)的求值
分析：求出A、B的坐標，
（1）利用三角函數(shù)的定義直接求tanα和tanβ的值；
（2）直接利用兩角和與差的三角函數(shù)，求α+β的正切值然后求解角的大小．
解答： 解：由題意，得A(
5
5
，
2
5
5
)，B(
10
10
，
3
10
10
)…（2分）
（1）tanα=
2
5
5
5
5
=2，tanβ=
3
10
10
10
10
=3…（6分）
（2）由（1）得tan(α+β)=
tanα+tanβ
1-tanαtanβ
=
2+3
1-2×3
=-1…（9分）
又α∈(0，
π
2
)，β∈(0，
π
2
)，則α+β∈（0，π）…（10分）
∴α+β=
3
4
π…（14分）
點評：本題考查三角函數(shù)的定義的應用，兩角和與差的三角函數(shù)，考查計算能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax+lnx，x∈（1，e）．
（1）若f（x）≤0恒成立，求a的取值范圍；
（2）若方程f（x）=-
1
2
有兩個不等實根，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=loga（x-a）+1，（a＞0且a≠1）恒過定點（3，1）．
（Ⅰ）求實數(shù)a的值；
（Ⅱ）設函數(shù)h（x）=ax+1，函數(shù)F（x）=[h（x）+2]2的圖象恒在函數(shù)G（x）=h（2x）+m+2的上方，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知一個正四面體中，第一個球是它的內(nèi)切球，第二個球是它的外接球，求這兩個球的表面積之比及體積之比．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，要測量山高EF，把測量儀器放到點B處得到數(shù)據(jù)∠FAQ=75°，點E位于點B的北偏東60°方向上，從點B沿北偏東75°方向前行30m到達點D，利用儀器測得點E在點D的北偏西60°方向上，求山高EF．（已知儀器高2m）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3
sin（x+
π
6
），求函數(shù)：
（1）最小正周期； 
（2）對稱中心； 
（3）單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
2
ax2-2lnx，a∈R．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）已知點P（0，1）和函數(shù)f（x）圖象上動點M（m，f（m）），對任意m∈[1，e]，直線PM傾斜角都是鈍角，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓C：（x-3）2+（y-4）2=4，直線l1：y=k（x-1），若l1與圓相交于P、Q兩點，線段PQ的中點為M，A（1，0）．
（1）求直線l1的斜率k的取值范圍；
（2）求點M坐標（用k表示）；
（3）已知l1與l2：x+2y+2=0的交點為N，問|AM|•|AN|是否為定值，若是，則求出定值；若不是，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，平面α⊥平面β，A∈α，B∈β，AB與兩平面α、β所成的角分別為45°和30°，過A、B分別作兩平面交線的垂線，垂足為A′、B′，則AB：A′B′=
 
．

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