下列說(shuō)法中:
①若函數(shù)f(x)=ax2+(2a+b)x+2(x∈[2a-1,a+4])是偶函數(shù),則實(shí)數(shù)b=2;
②f(x)表示-2x+2與-2x2+4x+2中的較小者,則函數(shù)f(x)的最大值為1;
③已知函數(shù)f(x)是定義在R上的不恒為零的函數(shù),且對(duì)任意的x,y∈R都滿足f(xy)=xf(y)+yf(x),則f(x)是奇函數(shù);
④設(shè)lg2=a,lg3=b那么可以得到log56=
a+b
1-a

⑤函數(shù)f(x)=log2(3+2x-x2)的值域是(0,2),其中正確說(shuō)法的序號(hào)是______(注:把你認(rèn)為是正確的序號(hào)都填上).
對(duì)于①,∵f(x)=ax2+(2a+b)x+2是二次函數(shù),且圖象關(guān)于直線x=-
2a+b
2a
對(duì)稱,
∴2a-1+a+4=0且-
2a+b
2a
=0,解之得a=-1,b=2,故①正確;
對(duì)于②,f(x)=
-2x+2   0≤x≤3
-2x2+4x+2   x<0或x>3
,
可得當(dāng)x∈(∞,0)時(shí),函數(shù)f(x)為增函數(shù);當(dāng)x∈(0,3)時(shí),函數(shù)f(x)為減函數(shù);
當(dāng)x∈(3,+∞)時(shí),函數(shù)f(x)為減函數(shù)
∴當(dāng)x=0時(shí),函數(shù)f(x)的最大值為f(0)=2,故②不正確;
對(duì)于③,對(duì)任意的x,y∈R都滿足f(xy)=xf(y)+yf(x),取x=y=1,得f(1)=f(1)+f(1),所以f(1)=0
再取x=y=-1,得f(1)=-f(-1)-f(-1)=0,所以f(-1)=0,
最后取y=-1,得f(-x)=xf(-1)-f(x),所以f(-x)=-f(x),所以f(x)是奇函數(shù).故③正確;
對(duì)于④,lg2=a,lg3=b,則log56=
lg6
lg5
=
lg2+lg3
1-lg2
=
a+b
1-a
,故④正確;
對(duì)于⑤,因?yàn)?<3+2x-x2=-(x-1)2+4≤4,
所以f(x)=log2(3+2x-x2)≤log24=2,故函數(shù)函數(shù)f(x)=log2(3+2x-x2)的值域是(-∞,2),故⑤不正確.
故答案為:①③④
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

下列說(shuō)法中:
①若α∈(0,
π
2
)
,則sinα+cosα的值不可能是
7

②若-
π
2
<θ<
π
2
,sinθ+cosθ=a,a∈(0,1),則tanθ的值不可能是-
π
3
;
③函數(shù)f(x)sinx(x∈R與函數(shù)f(x)=x(x∈R)的圖象只有一個(gè)交點(diǎn);
④函數(shù)f(x)=
2tan
x
2
1-tan2
x
2
的最小正周期是2π;
⑤不存在x∈(0,
π
2
)
使得2x>3sinx成立.
其中正確說(shuō)法的序號(hào)是
①②③
①②③
(注:把你認(rèn)為是正確的序號(hào)都填上)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

下列說(shuō)法中:
①函數(shù)f(x)=
x-1
x+1
與g(x)=x的圖象沒(méi)有公共點(diǎn);
②若定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x+3)=-f(x),則6為函數(shù)f(x)的周期;
③若對(duì)于任意x∈(1,3),不等式x2-ax+2<0恒成立,則a>
11
3
;
④定義:“若函數(shù)f(x)對(duì)于任意x∈R,都存在正常數(shù)M,使|f(x)|≤M|x|恒成立,則稱函數(shù)f(x)為有界泛函.”由該定義可知,函數(shù)f(x)=x2+1為有界泛函.
則其中正確的是
①②③
①②③

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

下列說(shuō)法中,不正確的是(  )

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

命題p:若
a
b
>0,則
a
b
的夾角為銳角;命題q:若函數(shù)f(x)在(-∞,0]和(0,+∞)上都是減函數(shù),則f(x)在(-∞,+∞)上是減函數(shù),下列說(shuō)法中正確的是(  )

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

下列說(shuō)法中【    】

①若式子有意義,則x>1.

②已知∠α=27°,則∠α的補(bǔ)角是153°.

③已知x=2 是方程x2-6x+c=0 的一個(gè)實(shí)數(shù)根,則c 的值為8.

④在反比例函數(shù)中,若x>0 時(shí),y 隨x 的增大而增大,則k 的取值范圍是k>2. 其中正確命題有

A. 1 個(gè)B. 2 個(gè)C. 3 個(gè)D. 4 個(gè)

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案