Question

（本題滿分12分）對(duì)于函數(shù)，若存在，使得成立，稱為不動(dòng)點(diǎn)，已知函數(shù)

（1）  當(dāng)時(shí)，求函數(shù)不動(dòng)點(diǎn)；

（2）  若對(duì)任意的實(shí)數(shù)，函數(shù)恒有兩個(gè)相異的不動(dòng)點(diǎn)，求a的取值范圍；

（3）  在（2）的條件下，若圖象上A，B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)是函數(shù)不動(dòng)點(diǎn)，且兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，求b的最小值.

 

Answer 1

【答案】

解：（1）當(dāng)時(shí)，，令，解之得

      所以的不動(dòng)點(diǎn)是-1，3

  （2）恒有兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn)，所以，

即恒有兩個(gè)相異實(shí)根，得恒成立。于是解得

     所以a的取值范圍為

  （3）由題意，A、B兩點(diǎn)應(yīng)在直線上，

    設(shè)A，因?yàn)锳B關(guān)于直線對(duì)稱，所以

    設(shè)AB中點(diǎn)為M，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012051819460495312943/SYS201205181947167812983325_DA.files/image017.png">是方程的兩個(gè)根。

所以

    于是點(diǎn)M在直線上，代入得

即

  當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取等號(hào)。

故的最小值為

 

【解析】略