Question

（本題滿分12分）

對(duì)某校高二年級(jí)學(xué)生參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)次數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，隨機(jī)抽取M名學(xué)生作為樣本，得到這M名學(xué)生參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的次數(shù)．根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計(jì)表和頻率分布直方圖如下：

分組	頻數(shù)	頻率
	10	0.25
	26	n
	m	P
	1	0.025
合計(jì)	M	1

（Ⅰ）求出表中M，P及圖中的值；

（Ⅱ）在所取樣本中，從參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的次數(shù)不少于20次的學(xué)生中任選2人，求恰有一人參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)次數(shù)在區(qū)間內(nèi)的概率．

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）M＝40．．.(Ⅱ) P＝＝．

【解析】

試題分析：（Ⅰ）由分組內(nèi)的頻數(shù)是10，頻率是0.25知，＝0.25，

所以M＝40．   ……2分

因?yàn)轭l數(shù)之和為40，所以10＋26＋m＋1＝40，．

．……4分

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013053008153344507173/SYS201305300817448356301547_DA.files/image008.png">是對(duì)應(yīng)分組的頻率與組距的商，所以. ……6分

(Ⅱ)這個(gè)樣本中，參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)次數(shù)不少于20次的學(xué)生共有m＋1＝4人，

設(shè)在區(qū)間[20,25)內(nèi)的人為a₁,a₂,a₃，在區(qū)間[20,25)內(nèi)的人為b，則任選2人共有(a₁,a₂)，(a₁,a₃)，(a₂,a₃)，(a₁,b)，(a₂,b)，(a₃,b)共6種情況．……9分

恰有一人參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)次數(shù)在區(qū)間內(nèi)的情況有(a₁,b)，(a₂,b)，(a₃,b)共3種情況．

所以，所求的概率為P＝＝．……12分

考點(diǎn)：本題主要考查抽樣方法，頻率的概念及計(jì)算，古典概型概率的計(jì)算。

點(diǎn)評(píng)：典型題，統(tǒng)計(jì)中的抽樣方法，頻率直方圖，概率計(jì)算及分布列問(wèn)題，是高考必考內(nèi)容及題型。古典概型概率的計(jì)算問(wèn)題，關(guān)鍵是明確基本事件數(shù)，往往借助于“樹(shù)圖法”，做到不重不漏。