【題目】在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且tanC= ，c=﹣3bcosA．
（1）求tanB的值；
（2）若c=2，求△ABC的面積．

【答案】
（1）解：由正弦定理，得sinC=﹣3sinBcosA，

∵sinC=sin（A+B），

∴sin（A+B）=﹣3sinBcosA，sinAcosB+cosAsinB=﹣3sinBcosA，

即sinAcoB=﹣4sinBcosA，

∵cosAcoB≠0，

∴tanA=﹣4tanB，

又tanC=﹣tan（A+B）= = = ，解得tanB=


（2）解：由（1）知，sinA= ，sinB= ，sinC= ，

∵a= = ，

∴S△ABC= acsinB=


【解析】（1）由正弦定理，三角形內(nèi)角和定理，兩角和的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)已知可得sinAcoB=﹣4sinBcosA，結(jié)合cosAcoB≠0，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，兩角和的正切函數(shù)公式即可解得得解tanB的值．（2）由（1）利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sinA= ，sinB= ，sinC= ，利用正弦定理可求a，進(jìn)而利用三角形面積公式即可計(jì)算得解．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解正弦定理的定義的相關(guān)知識(shí)，掌握正弦定理:．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某市環(huán)保部門對(duì)市中心每天的環(huán)境污染情況進(jìn)行調(diào)查研究后，發(fā)現(xiàn)一天中環(huán)境綜合污染指數(shù)與時(shí)刻（時(shí)）的關(guān)系為，，其中是與氣象有關(guān)的參數(shù)，且．若用每天的最大值為當(dāng)天的綜合污染指數(shù)，并記作．

（1）令，，求的取值范圍；

（2）求的表達(dá)式，并規(guī)定當(dāng)時(shí)為綜合污染指數(shù)不超標(biāo)，求當(dāng)在什么范圍內(nèi)時(shí)，該市市中心的綜合污染指數(shù)不超標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=﹣f（x），且f（x）是偶函數(shù)，當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=x2 ， 若在區(qū)間[﹣1，3]內(nèi)，函數(shù)g（x）=f（x）﹣kx﹣k有4個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】將函數(shù)f（x）=sin（x+ ）圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的 倍（縱坐標(biāo)不變），再把得到的圖象向右平移 個(gè)單位，得到的新圖象的函數(shù)解析式為g（x）= ， g（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】甲、乙兩超市同時(shí)開業(yè)，第一年的全年銷售額為a萬(wàn)元，由于經(jīng)營(yíng)方式不同，甲超市前n年的總銷售額為 (n2－n＋2)萬(wàn)元，乙超市第n年的銷售額比前一年銷售額多a萬(wàn)元．

(1)求甲、乙兩超市第n年銷售額的表達(dá)式；

(2)若其中某一超市的年銷售額不足另一超市的年銷售額的50%，則該超市將被另一超市收購(gòu)，判斷哪一超市有可能被收購(gòu)？如果有這種情況，將會(huì)出現(xiàn)在第幾年？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且3cosBcosC+1=3sinBsinC+cos2A．
（1）求角A的大小；
（2）若 ，求b+c的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】古希臘人常用小石子在沙灘上擺成各種形狀來(lái)研究數(shù)，例如：

他們研究過(guò)圖1中的1,3,6,10，…，由于這些數(shù)能夠表示成三角形，將其稱為三角形數(shù)；類似地，稱圖2中的1,4,9,16，…這樣的數(shù)為正方形數(shù)．下列數(shù)中既是三角形數(shù)又是正方形數(shù)的是

A. 289 B. 1 024 C. 1 225 D. 1 378

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)F,C上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為5.

（1）求C的方程;

（2）過(guò)F作直線l,交C于A,B兩點(diǎn),若直線AB中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為,求直線l的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，半徑為1的半圓O與等邊三角形ABC夾在兩平行線l1 ， l2之間，l∥l1 ， l與半圓相交于F，G兩點(diǎn)，與三角形ABC兩邊相交于E，D兩點(diǎn)．設(shè)弧 的長(zhǎng)為x（0＜x＜π），y=EB+BC+CD，若l從l1平行移動(dòng)到l2 ， 則函數(shù)y=f（x）的圖象大致是（ ）

A.
B.
C.
D.

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